જો (2021)^{3762} ને 17 વડે ભાગવામાં આવે,તો શે | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપણે $(2021)^{3762}$ ને $17$ વડે ભાગતા મળતી શેષ શોધવાની છે.$2021 = 2023 - 2$ લખી શકાય,જ્યાં $2023 = 17 	imes 119$ છે.તેથી,$(2021)^{3762} = (2023

Vedclass · Accepted Answer

$4$

Vedclass · Answer

(C) આપણે $(2021)^{3762}$ ને $17$ વડે ભાગતા મળતી શેષ શોધવાની છે.$2021 = 2023 - 2$ લખી શકાય,જ્યાં $2023 = 17 	imes 119$ છે.તેથી,$(2021)^{3762} = (2023 - 2)^{3762} \equiv (-2)^{3762} \pmod{17}$.$(-2)^{3762} = 2^{3762} = (2^4)^{940} 	imes 2^2 = 16^{940} 	imes 4$.$16 \equiv -1 \pmod{17}$ હોવાથી,$16^{940} \equiv (-1)^{940} \equiv 1 \pmod{17}$.આમ,$2^{3762} \equiv 1 	imes 4 \equiv 4 \pmod{17}$.શેષ $4$ છે.

જો $(2021)^{3762}$ ને $17$ વડે ભાગવામાં આવે,તો શેષ ........ મળે.

Similar Questions

જો $a, b$ અને $n$ પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓ હોય, તો $a^{2n-1} + b^{2n-1}$ હંમેશા કોના વડે વિભાજ્ય છે?

જો $k \in N$ હોય,તો $3^{3k} - 26k - 1$ એ કોના વડે વિભાજ્ય છે?

પદાવલિ $(1 + x)^n - nx - 1$ એ (જ્યાં $n \in N$ અને $n > 1$) કોના વડે વિભાજ્ય છે?

$n = 1, 2, 3, \ldots$ માટે સંખ્યાઓ $a_n = 6^n - 5n$ ને $25$ વડે ભાગતા મળતી શેષ કેટલી છે?

જ્યારે $3^{100} \times 2^{50}$ ને $5$ વડે ભાગવામાં આવે ત્યારે મળતી શેષ કેટલી છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module