જો k in N હોય,તો 3^{3k} - 26k - 1 એ કોના વડે | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $f(k) = 3^{3k} - 26k - 1 = 27^k - 26k - 1$. દ્વિપદી પ્રમેયનો ઉપયોગ કરીને,આપણે $27^k$ ને $(1 + 26)^k$ તરીકે લખી શકીએ છીએ. $27^k = (1 + 26)^

Vedclass · Accepted Answer

$676$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $f(k) = 3^{3k} - 26k - 1 = 27^k - 26k - 1$. દ્વિપદી પ્રમેયનો ઉપયોગ કરીને,આપણે $27^k$ ને $(1 + 26)^k$ તરીકે લખી શકીએ છીએ. $27^k = (1 + 26)^k = \binom{k}{0} + \binom{k}{1}(26) + \binom{k}{2}(26)^2 + \dots + \binom{k}{k}(26)^k$. $27^k = 1 + 26k + \binom{k}{2}(26)^2 + \dots + (26)^k$. આ કિંમતને $f(k)$ માં મૂકતા: $f(k) = (1 + 26k + \binom{k}{2}(26)^2 + \dots + (26)^k) - 26k - 1$. $f(k) = \binom{k}{2}(26)^2 + \binom{k}{3}(26)^3 + \dots + (26)^k$. આ વિસ્તરણના તમામ પદો $(26)^2 = 676$ વડે વિભાજ્ય છે. તેથી,$3^{3k} - 26k - 1$ એ $676$ વડે વિભાજ્ય છે.

જો $k \in N$ હોય,તો $3^{3k} - 26k - 1$ એ કોના વડે વિભાજ્ય છે?

Similar Questions

$3^{37}$ ને $80$ વડે ભાગતા મળતી શેષ કેટલી થાય?

જો $2(4^{2n+1}) + 3^{3n+1}$ એ $k$ વડે વિભાજ્ય હોય,જ્યાં $k > 1$,બધા $n \in N$ માટે,તો $k$ ની કિંમત શું છે?

$(13)^{507}$ ને $9$ વડે ભાગતા મળતી શેષ :-

પદાવલિ $2^{4n} - 15n - 1$, જ્યાં $n \in N$ (પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓનો ગણ), તે કોના વડે વિભાજ્ય છે?

જો $2 \cdot 4^{2k+1} + 3^{3k+1} = 11t$ અને $2 \cdot 4^{2k+3} + 3^{3k+4} = 11(pt + 3^q)$,જ્યાં $k, t \in Z^{+}$,તો $(p, q) =$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module