પદાવલિ 2^{4n} - 15n - 1, જ્યાં n in N (પ્રાકૃ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપણી પાસે પદાવલિ $2^{4n} - 15n - 1$ છે. $2^4 = 16$ હોવાથી, આપણે $2^{4n} = (16)^n = (1 + 15)^n$ લખી શકીએ. દ્વિપદી પ્રમેયનો ઉપયોગ કરતા, $(1 + 15)^n

Vedclass · Accepted Answer

$225$

Vedclass · Answer

(B) આપણી પાસે પદાવલિ $2^{4n} - 15n - 1$ છે. $2^4 = 16$ હોવાથી, આપણે $2^{4n} = (16)^n = (1 + 15)^n$ લખી શકીએ. દ્વિપદી પ્રમેયનો ઉપયોગ કરતા, $(1 + 15)^n = {}^{n}C_{0} + {}^{n}C_{1}(15) + {}^{n}C_{2}(15)^2 + \dots + {}^{n}C_{n}(15)^n$. આ કિંમત પદાવલિમાં મૂકતા: $2^{4n} - 15n - 1 = (1 + 15n + {}^{n}C_{2} \cdot 15^2 + \dots + {}^{n}C_{n} \cdot 15^n) - 15n - 1$. પદોનું સાદું રૂપ આપતા, $1$ અને $15n$ ઉડી જશે: $2^{4n} - 15n - 1 = {}^{n}C_{2} \cdot 15^2 + {}^{n}C_{3} \cdot 15^3 + \dots + {}^{n}C_{n} \cdot 15^n$. $15^2 = 225$ સામાન્ય કાઢતા: $2^{4n} - 15n - 1 = 225 \cdot ({}^{n}C_{2} + {}^{n}C_{3} \cdot 15 + \dots + {}^{n}C_{n} \cdot 15^{n-2})$. આમ, આ પદાવલિ $n \ge 2$ માટે $225$ વડે વિભાજ્ય છે. $n=1$ માટે, પદાવલિ $2^4 - 15(1) - 1 = 0$ થાય છે, જે $225$ વડે વિભાજ્ય છે.

પદાવલિ $2^{4n} - 15n - 1$, જ્યાં $n \in N$ (પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓનો ગણ), તે કોના વડે વિભાજ્ય છે?

Similar Questions

જ્યારે $5^{124}$ ને $124$ વડે ભાગવામાં આવે ત્યારે મળતી શેષ કેટલી છે?

જ્યારે $(2023)^{2023}$ ને $35$ વડે ભાગવામાં આવે ત્યારે મળતી શેષ $..........$ છે.

જો $a, b$ અને $n$ પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓ હોય,તો $a^{2n-1} + b^{2n-1}$ એ કોના વડે વિભાજ્ય છે?

પદાવલિ $x(x^{n-1} - na^{n-1}) + a^n(n-1)$ એ $(x-a)^2$ વડે વિભાજ્ય છે,તેના માટે:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module