પદાવલિ $x(x^{n-1} - na^{n-1}) + a^n(n-1)$ એ $(x-a)^2$ વડે વિભાજ્ય છે,તેના માટે:

$3^{2022}$ ને $5$ વડે ભાગતા મળતી શેષ કેટલી થાય?

ધારો કે $a, b, c, d$ ધન પૂર્ણાંકો છે. નીચેના વિધાનો ધ્યાનમાં લો:
$I$. જો $9$ એ $a^3+b^3+c^3$ ને ભાગે,તો $3$ એ $abc$ ને ભાગે છે.
$II$. જો $9$ એ $a^3+b^3+c^3+d^3$ ને ભાગે,તો $3$ એ $abcd$ ને ભાગે છે.

પદાવલિ $2^{4n} - 15n - 1$, જ્યાં $n \in N$ (પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓનો ગણ), તે કોના વડે વિભાજ્ય છે?

જ્યારે બહુપદી $x^{64} + x^{27} + 1$ ને $(x + 1)$ વડે ભાગવામાં આવે ત્યારે મળતી શેષ કેટલી છે?

જો $n > 1$ એક પૂર્ણાંક હોય અને $x \neq 0$ હોય, તો $(1+x)^{n}-nx-1$ એ કોના વડે વિભાજ્ય છે?