નીચે બે વિધાનો આપેલા છે:વિધાન I: 25^{13} + 20 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) વિધાન $I$: આપણી પાસે $25^{13} + 3^{13} + 20^{13} + 8^{13}$ છે.જ્યારે $n$ એકી હોય ત્યારે $a^n + b^n$ એ $(a + b)$ વડે વિભાજ્ય હોય છે, તેથી:$25^{13}

Vedclass · Accepted Answer

વિધાન $I$ અને વિધાન $II$ બંને સાચા છે.

Vedclass · Answer

(B) વિધાન $I$: આપણી પાસે $25^{13} + 3^{13} + 20^{13} + 8^{13}$ છે.જ્યારે $n$ એકી હોય ત્યારે $a^n + b^n$ એ $(a + b)$ વડે વિભાજ્ય હોય છે, તેથી:$25^{13} + 3^{13}$ એ $(25 + 3) = 28$ વડે વિભાજ્ય છે, જે $7$ વડે વિભાજ્ય છે.$20^{13} + 8^{13}$ એ $(20 + 8) = 28$ વડે વિભાજ્ય છે, જે $7$ વડે વિભાજ્ય છે.આમ, સરવાળો $7$ વડે વિભાજ્ય છે. વિધાન $I$ સાચું છે.વિધાન $II$: ધારો કે $R = (7 + 4\sqrt{3})^{25} = I + f$, જ્યાં $I$ પૂર્ણાંક ભાગ છે અને $0 ધારો કે $R' = (7 - 4\sqrt{3})^{25} = f'$, જ્યાં $0 $7^2 - (4\sqrt{3})^2 = 49 - 48 = 1$ હોવાથી, $R'$ એ ખૂબ નાની ધન સંખ્યા છે.$R + R' = (7 + 4\sqrt{3})^{25} + (7 - 4\sqrt{3})^{25} = 2 \left[ {}^{25}C_0 7^{25} + {}^{25}C_2 7^{23}(4\sqrt{3})^2 + \dots ight]$.આ એક બેકી પૂર્ણાંક છે. તેથી, $I + f + f' = 	ext{બેકી પૂર્ણાંક}$.$0 તેથી, $I + 1 = 	ext{બેકી પૂર્ણાંક}$, જે સૂચવે છે કે $I$ એક એકી પૂર્ણાંક છે. વિધાન $II$ સાચું છે.

Similar Questions

જો $k \in N$ હોય,તો $3^{3k} - 26k - 1$ એ કોના વડે વિભાજ્ય છે?

પદાવલિ $(1 + x)^n - nx - 1$ એ (જ્યાં $n \in N$ અને $n > 1$) કોના વડે વિભાજ્ય છે?

બધા $n \in N$ માટે,જો $n(n^2+3)$ એ $k$ વડે વિભાજ્ય હોય,તો $k$ ની મહત્તમ કિંમત શું છે?

ત્રણ ક્રમિક પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓના ઘનનો સરવાળો કોના વડે વિભાજ્ય છે?

જો $n \in N$ હોય,તો ${11^{n + 2}} + {12^{2n + 1}}$ એ કોના વડે વિભાજ્ય છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module