(13)^{507} ને 9 વડે ભાગતા મળતી શેષ :- | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપણે $(13)^{507}$ ને $9$ વડે ભાગતા મળતી શેષ શોધવાની છે.$(13)^{507} = (9 + 4)^{507}$.દ્વિપદી પ્રમેયનો ઉપયોગ કરતા,$(9 + 4)^{507} = \sum_{k=0}^{507}

Vedclass · Accepted Answer

$1$

Vedclass · Answer

(A) આપણે $(13)^{507}$ ને $9$ વડે ભાગતા મળતી શેષ શોધવાની છે.$(13)^{507} = (9 + 4)^{507}$.દ્વિપદી પ્રમેયનો ઉપયોગ કરતા,$(9 + 4)^{507} = \sum_{k=0}^{507} \binom{507}{k} 9^{507-k} 4^k$.છેલ્લા પદ (જ્યાં $k=507$) સિવાયના તમામ પદોમાં $9$ નો અવયવ છે.તેથી,$(13)^{507} \equiv 4^{507} \pmod{9}$.હવે,$4^1 \equiv 4 \pmod{9}$,$4^2 = 16 \equiv 7 \pmod{9}$,$4^3 = 64 \equiv 1 \pmod{9}$.કારણ કે $4^3 \equiv 1 \pmod{9}$,તેથી $4^{507} = (4^3)^{169} \equiv (1)^{169} \equiv 1 \pmod{9}$.આમ,શેષ $1$ મળે છે.

$(13)^{507}$ ને $9$ વડે ભાગતા મળતી શેષ :-

Similar Questions

જ્યારે $5^{124}$ ને $124$ વડે ભાગવામાં આવે ત્યારે મળતી શેષ કેટલી છે?

સંખ્યા $(101)^{100}-1$ એ નીચેનામાંથી કોના વડે વિભાજ્ય છે?

દ્વિપદી પ્રમેયનો ઉપયોગ કરીને સાબિત કરો કે $n \in N$ માટે $6^{n} - 5n$ ને $25$ વડે ભાગતા હંમેશા શેષ $1$ વધે છે.

કોઈપણ પૂર્ણાંક $n \geq 1$ માટે,જ્યારે પદાવલિ $n^5-5n^3+4n+139$ ને $120$ વડે ભાગવામાં આવે ત્યારે મળતી શેષ કેટલી છે?

જો $2^{4n+3} + 3^{3n+1}$ એ તમામ પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓ $n$ માટે $P$ વડે વિભાજ્ય હોય, તો $P$ એ

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module