જો 2^{4n+3} + 3^{3n+1} એ તમામ પ્રાકૃતિક સંખ્ય | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $f(n) = 2^{4n+3} + 3^{3n+1}$.$n = 1$ માટે, $f(1) = 2^{4(1)+3} + 3^{3(1)+1} = 2^7 + 3^4 = 128 + 81 = 209$.$n = 2$ માટે, $f(2) = 2^{4(2)+3}

Vedclass · Accepted Answer

એક એકી અવિભાજ્ય પૂર્ણાંક છે

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $f(n) = 2^{4n+3} + 3^{3n+1}$.$n = 1$ માટે, $f(1) = 2^{4(1)+3} + 3^{3(1)+1} = 2^7 + 3^4 = 128 + 81 = 209$.$n = 2$ માટે, $f(2) = 2^{4(2)+3} + 3^{3(2)+1} = 2^{11} + 3^7 = 2048 + 2187 = 4235$.આપણે $209$ અને $4235$ નો ગુરુત્તમ સામાન્ય અવયવ $(GCD)$ શોધીએ.$209 = 11 	imes 19$.$4235 = 5 	imes 7 	imes 11^2$.સામાન્ય અવયવ $11$ છે.$11$ એ એકી અવિભાજ્ય સંખ્યા હોવાથી, $P = 11$ શરતનું પાલન કરે છે.

જો $2^{4n+3} + 3^{3n+1}$ એ તમામ પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓ $n$ માટે $P$ વડે વિભાજ્ય હોય, તો $P$ એ

Similar Questions

જો $a, b$ અને $n$ પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓ હોય, તો $a^{2n-1} + b^{2n-1}$ હંમેશા કોના વડે વિભાજ્ય છે?

$3^{2022}$ ને $5$ વડે ભાગતા મળતી શેષ કેટલી થાય?

જ્યારે $5^{124}$ ને $124$ વડે ભાગવામાં આવે ત્યારે મળતી શેષ કેટલી છે?

જ્યારે $k \in N$ હોય ત્યારે $\frac{k^5}{5} + \frac{k^3}{3} + \frac{7k}{15}$ એ હંમેશા નીચેનામાંથી શું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module