यदि 2^{4n+3} + 3^{3n+1} सभी प्राकृतिक संख्याओ | vedclass

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Question

(C) माना $f(n) = 2^{4n+3} + 3^{3n+1}$.$n = 1$ के लिए, $f(1) = 2^{4(1)+3} + 3^{3(1)+1} = 2^7 + 3^4 = 128 + 81 = 209$.$n = 2$ के लिए, $f(2) = 2^{4(2)+3}

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एक विषम अभाज्य पूर्णांक

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(C) माना $f(n) = 2^{4n+3} + 3^{3n+1}$.$n = 1$ के लिए, $f(1) = 2^{4(1)+3} + 3^{3(1)+1} = 2^7 + 3^4 = 128 + 81 = 209$.$n = 2$ के लिए, $f(2) = 2^{4(2)+3} + 3^{3(2)+1} = 2^{11} + 3^7 = 2048 + 2187 = 4235$.हम $209$ और $4235$ का महत्तम समापवर्तक $(GCD)$ ज्ञात करते हैं।$209 = 11 	imes 19$.$4235 = 5 	imes 7 	imes 11^2$.उभयनिष्ठ विभाजक $11$ है।चूंकि $11$ एक विषम अभाज्य संख्या है, इसलिए $P = 11$ शर्त को पूरा करता है।

यदि $2^{4n+3} + 3^{3n+1}$ सभी प्राकृतिक संख्याओं $n$ के लिए $P$ से विभाज्य है, तो $P$ है

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