चार पासे (छह फलकों वाले) फेंके जाते हैं। उन संभावित परिणामों की संख्या जिनमें कम से कम एक पासा $2$ दर्शाता है,है

दस छात्र एक दौड़ में भाग ले रहे हैं। प्रथम $3$ पुरस्कार कितने तरीकों से जीते जा सकते हैं?

$0, 1, 2, 5, 7$ और $9$ अंकों का उपयोग करके बनाई जा सकने वाली $6$ अंकों की ऐसी कितनी संख्याएँ हैं जो $11$ से विभाज्य हैं और किसी भी अंक की पुनरावृत्ति नहीं होती है?

छह '$+$' और चार '$-$' संकेतों को एक सीधी रेखा में इस प्रकार व्यवस्थित करना है कि कोई भी दो '$-$' संकेत एक साथ न आएं,तो कुल तरीकों की संख्या क्या है?

एक ग्राहक बैंक में ऑटोमैटिक टेलर मशीन ($A$.$T$.$M$.) के लिए $4$-अंकीय कोड भूल जाता है। हालाँकि,उसे याद है कि यह कोड $3, 5, 6$ और $9$ अंकों से बना है। सही कोड प्राप्त करने के लिए आवश्यक प्रयासों की अधिकतम संख्या ज्ञात कीजिए।

एक समतल में $37$ सीधी रेखाएं हैं जिनमें से $13$ रेखाएं बिंदु $A$ से गुजरती हैं और $11$ रेखाएं बिंदु $B$ से गुजरती हैं। इसके अलावा,कोई भी तीन रेखाएं एक बिंदु से नहीं गुजरती हैं,कोई भी रेखा $A$ और $B$ दोनों बिंदुओं से नहीं गुजरती है और कोई भी दो रेखाएं समानांतर नहीं हैं। तो रेखाओं के प्रतिच्छेदन बिंदुओं की संख्या क्या है?