ચાર ભિન્ન બિંદુઓ (2k, 3k), (1, 0), (0, 1) અને | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) બિંદુઓ $(0, 0), (1, 0)$ અને $(0, 1)$ એ ઉગમબિંદુ $(0, 0)$ પર કાટખૂણો બનાવતો કાટકોણ ત્રિકોણ બનાવે છે.આ ત્રણ બિંદુઓ વર્તુળ પર આવેલા હોવાથી,$(1, 0)$ અ

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{5}{13}$

Vedclass · Answer

(C) બિંદુઓ $(0, 0), (1, 0)$ અને $(0, 1)$ એ ઉગમબિંદુ $(0, 0)$ પર કાટખૂણો બનાવતો કાટકોણ ત્રિકોણ બનાવે છે.આ ત્રણ બિંદુઓ વર્તુળ પર આવેલા હોવાથી,$(1, 0)$ અને $(0, 1)$ ને જોડતો રેખાખંડ એ વર્તુળનો વ્યાસ થશે.વ્યાસના અંત્યબિંદુઓ $(x_1, y_1)$ અને $(x_2, y_2)$ હોય તેવા વર્તુળનું સમીકરણ $(x - x_1)(x - x_2) + (y - y_1)(y - y_2) = 0$ છે.$(1, 0)$ અને $(0, 1)$ ને વ્યાસના અંત્યબિંદુઓ તરીકે લેતા:$(x - 1)(x - 0) + (y - 0)(y - 1) = 0$$x(x - 1) + y(y - 1) = 0$$x^2 - x + y^2 - y = 0$$x^2 + y^2 - x - y = 0$બિંદુ $(2k, 3k)$ આ વર્તુળ પર આવેલું હોવાથી,તે સમીકરણનું સમાધાન કરશે:$(2k)^2 + (3k)^2 - (2k) - (3k) = 0$$4k^2 + 9k^2 - 5k = 0$$13k^2 - 5k = 0$$k(13k - 5) = 0$આથી $k = 0$ અથવા $k = \frac{5}{13}$ મળે.બિંદુઓ ભિન્ન હોવાથી,$k = 0$ શક્ય નથી (કારણ કે તે બિંદુ $(0, 0)$ આપે છે,જે પહેલેથી જ આપેલું છે). તેથી,$k = \frac{5}{13}$.

ચાર ભિન્ન બિંદુઓ $(2k, 3k), (1, 0), (0, 1)$ અને $(0, 0)$ એક વર્તુળ પર આવેલા હોય,તો $k$ ની કિંમત શોધો:

Similar Questions

$(4, 1)$ અને $(6, 5)$ બિંદુઓમાંથી પસાર થતા અને જેનું કેન્દ્ર $4x + y = 16$ રેખા પર હોય તેવા વર્તુળનું સમીકરણ શોધો.

ઉપવલય $\frac{x^2}{16} + \frac{y^2}{9} = 1$ ના નાભિઓમાંથી પસાર થતા અને $(0, 3)$ કેન્દ્ર ધરાવતા વર્તુળનું સમીકરણ શોધો.

જેનું કેન્દ્ર $(1, -2)$ હોય અને જે રેખાઓ $3x + y = 14$ અને $2x + 5y = 18$ ના છેદબિંદુમાંથી પસાર થતું હોય તેવા વર્તુળનું સમીકરણ શોધો.

જો રેખાઓ $x+y=6$ અને $x+2y=4$ એ $(6,2)$ માંથી પસાર થતા વર્તુળના બે વ્યાસ હોય,તો તે વર્તુળનું સમીકરણ શોધો.

વર્તુળ $(x - 5)(x - 1) + (y - 7)(y - 4) = 0$ ની ત્રિજ્યા કેટલી છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module