चार भिन्न बिंदु (2k, 3k), (1, 0), (0, 1) और ( | vedclass

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Question

(C) बिंदु $(0, 0), (1, 0)$ और $(0, 1)$ मूल बिंदु $(0, 0)$ पर समकोण बनाने वाला एक समकोण त्रिभुज बनाते हैं।चूंकि ये तीनों बिंदु एक वृत्त पर स्थित हैं,इस

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$\frac{5}{13}$

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(C) बिंदु $(0, 0), (1, 0)$ और $(0, 1)$ मूल बिंदु $(0, 0)$ पर समकोण बनाने वाला एक समकोण त्रिभुज बनाते हैं।चूंकि ये तीनों बिंदु एक वृत्त पर स्थित हैं,इसलिए $(1, 0)$ और $(0, 1)$ को जोड़ने वाला रेखाखंड वृत्त का व्यास होगा।व्यास के अंत बिंदुओं $(x_1, y_1)$ और $(x_2, y_2)$ वाले वृत्त का समीकरण $(x - x_1)(x - x_2) + (y - y_1)(y - y_2) = 0$ होता है।$(1, 0)$ और $(0, 1)$ को व्यास के अंत बिंदुओं के रूप में लेने पर:$(x - 1)(x - 0) + (y - 0)(y - 1) = 0$$x(x - 1) + y(y - 1) = 0$$x^2 - x + y^2 - y = 0$$x^2 + y^2 - x - y = 0$बिंदु $(2k, 3k)$ इस वृत्त पर स्थित है,इसलिए यह समीकरण को संतुष्ट करेगा:$(2k)^2 + (3k)^2 - (2k) - (3k) = 0$$4k^2 + 9k^2 - 5k = 0$$13k^2 - 5k = 0$$k(13k - 5) = 0$इससे $k = 0$ या $k = \frac{5}{13}$ प्राप्त होता है।चूंकि बिंदु भिन्न हैं,इसलिए $k = 0$ संभव नहीं है (क्योंकि यह बिंदु $(0, 0)$ देता है,जो पहले से ही दिया गया है)। अतः,$k = \frac{5}{13}$।

चार भिन्न बिंदु $(2k, 3k), (1, 0), (0, 1)$ और $(0, 0)$ एक वृत्त पर स्थित हैं,तो $k$ का मान ज्ञात कीजिए:

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