$M$ દળ ધરાવતા ચાર સમાન કણો $a$ બાજુવાળા ચોરસના ખૂણાઓ પર સ્થિત છે. જો તે દરેક એકબીજાના ગુરુત્વાકર્ષણ ક્ષેત્રની અસર હેઠળ ચોરસને પરિબદ્ધ કરતા વર્તુળાકાર માર્ગમાં ભ્રમણ કરતા હોય,તો તેમની ઝડપ કેટલી હોવી જોઈએ?

વર્તુળાકાર કક્ષામાં રહેલા ઉપગ્રહ માટે કોલમ $-I$ ને કોલમ $-II$ સાથે જોડો:

કોલમ $-I$	કોલમ $-II$
$(A)$ ગતિ ઉર્જા	$(p)$ $-\frac{GM_Em}{2r}$
$(B)$ સ્થિતિ ઉર્જા	$(q)$ $\sqrt{\frac{GM_E}{r}}$
$(C)$ કુલ ઉર્જા	$(r)$ $-\frac{GM_Em}{r}$
$(D)$ કક્ષીય વેગ	$(s)$ $\frac{GM_Em}{2r}$

(જ્યાં $M_E$ એ પૃથ્વીનું દળ છે,$m$ એ ઉપગ્રહનું દળ છે અને $r$ એ કક્ષાની ત્રિજ્યા છે)

પૃથ્વી તેની ધરી પર એક વાર પરિભ્રમણ કરવા માટે $24\; h$ લે છે. પૃથ્વી પરથી જોતા સૂર્યને $1^o$ જેટલું ખસવા માટે કેટલો સમય (મિનિટમાં) લાગે છે?

એક બાઈનરી તારા તંત્રમાં બે તારાઓ $A$ (દળ $M_A = 2.2 M_S$) અને $B$ (દળ $M_B = 11 M_S$) છે,જ્યાં $M_S$ એ સૂર્યનું દળ છે. તેઓ $d$ અંતરે અલગ થયેલા છે અને તેમના સામાન્ય દ્રવ્યમાન કેન્દ્રની આસપાસ ફરે છે,જે સ્થિર છે. દ્રવ્યમાન કેન્દ્રની સાપેક્ષે તારા $A$ ના કોણીય વેગમાન અને તારા $B$ ના કોણીય વેગમાનનો ગુણોત્તર કેટલો છે?

$R$ ત્રિજ્યા ધરાવતો એક ગોળાકાર પદાર્થ અચળ ઘનતા $\rho$ ધરાવતા પ્રવાહીનો બનેલો છે અને તે પોતાના ગુરુત્વાકર્ષણ હેઠળ સંતુલનમાં છે. જો $P(r)$ એ કેન્દ્રથી $r$ અંતરે દબાણ હોય $(r < R)$,તો સાચો વિકલ્પ(ઓ) છે:
$(A) P(r=0) = P_c$ (કેન્દ્ર પર મહત્તમ દબાણ)
$(B) \frac{P(r=3R/4)}{P(r=2R/3)} = \frac{63}{80}$
$(C) \frac{P(r=3R/5)}{P(r=2R/5)} = \frac{16}{21}$
$(D) \frac{P(r=R/2)}{P(r=R/3)} = \frac{20}{27}$

પૃથ્વીની સપાટી પર સૌર અચળાંક $S$ છે. સૂર્યથી લગભગ $5.3 \, AU$ દૂર આવેલા બીજા ગ્રહની સપાટી પર તેનું મૂલ્ય શું હશે?