R ત્રિજ્યા ધરાવતો એક ગોળાકાર પદાર્થ અચળ ઘનતા | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) પોતાના ગુરુત્વાકર્ષણ હેઠળ સંતુલનમાં રહેલા અચળ ઘનતા $\rho$ ના પ્રવાહી ગોળા માટે,કેન્દ્રથી $r$ અંતરે દબાણ $P(r)$ હાઇડ્રોસ્ટેટિક સંતુલન સમીકરણ દ્વારા

Vedclass · Accepted Answer

$(B, C)$

Vedclass · Answer

(B) પોતાના ગુરુત્વાકર્ષણ હેઠળ સંતુલનમાં રહેલા અચળ ઘનતા $ho$ ના પ્રવાહી ગોળા માટે,કેન્દ્રથી $r$ અંતરે દબાણ $P(r)$ હાઇડ્રોસ્ટેટિક સંતુલન સમીકરણ દ્વારા આપવામાં આવે છે: $\frac{dP}{dr} = -ho g(r)$.$r$ અંતરે ગુરુત્વાકર્ષણ ક્ષેત્ર $g(r) = \frac{G M(r)}{r^2} = \frac{G (\frac{4}{3}\pi r^3 ho)}{r^2} = \frac{4}{3}\pi G ho r$ છે.આને સંતુલન સમીકરણમાં મૂકતા: $\frac{dP}{dr} = -\frac{4}{3}\pi G ho^2 r$.$r$ થી $R$ સુધી સંકલન કરતા (જ્યાં $P(R) = 0$): $\int_{P(r)}^{0} dP = -\int_{r}^{R} \frac{4}{3}\pi G ho^2 r dr$.$0 - P(r) = -\frac{4}{3}\pi G ho^2 [\frac{r^2}{2}]_r^R = -\frac{2}{3}\pi G ho^2 (R^2 - r^2)$.આમ,$P(r) = \frac{2}{3}\pi G ho^2 R^2 (1 - \frac{r^2}{R^2}) = P_c (1 - \frac{r^2}{R^2})$.ગુણોત્તર તપાસતા:$(B) \frac{P(3R/4)}{P(2R/3)} = \frac{1 - (3/4)^2}{1 - (2/3)^2} = \frac{1 - 9/16}{1 - 4/9} = \frac{7/16}{5/9} = \frac{63}{80}$. (સાચું)$(C) \frac{P(3R/5)}{P(2R/5)} = \frac{1 - 9/25}{1 - 4/25} = \frac{16/25}{21/25} = \frac{16}{21}$. (સાચું)$(D) \frac{P(R/2)}{P(R/3)} = \frac{1 - 1/4}{1 - 1/9} = \frac{3/4}{8/9} = \frac{27}{32} 
eq \frac{20}{27}$. (ખોટું)તેથી,સાચા વિકલ્પો $(B)$ અને $(C)$ છે.

$(a)$ ગુરુત્વાકર્ષણનો સાર્વત્રિક અચળાંક $(G)$	$(i)$ $[L^{2}T^{-2}]$
$(b)$ ગુરુત્વીય સ્થિતિઊર્જા	$(ii)$ $[M^{-1}L^{3}T^{-2}]$
$(c)$ ગુરુત્વીય સ્થિતિમાન	$(iii)$ $[LT^{-2}]$
$(d)$ ગુરુત્વીય તીવ્રતા	$(iv)$ $[ML^{2}T^{-2}]$

Similar Questions

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module