चार कण,जिनमें से प्रत्येक का द्रव्यमान M है औ | vedclass

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Question

(C) $M$ द्रव्यमान वाले एक कण पर विचार करें। इस पर अन्य तीन कणों द्वारा बल लगाया जाता है। आसन्न कणों के बीच की दूरी $a = R\sqrt{2}$ और विपरीत कणों के ब

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$\frac{1}{2}\sqrt {\frac{{GM}}{R}\left( {1 + 2\sqrt 2 } \right)}$

Vedclass · Answer

(C) $M$ द्रव्यमान वाले एक कण पर विचार करें। इस पर अन्य तीन कणों द्वारा बल लगाया जाता है। आसन्न कणों के बीच की दूरी $a = R\sqrt{2}$ और विपरीत कणों के बीच की दूरी $d = 2R$ है।दो आसन्न कणों द्वारा लगाया गया गुरुत्वाकर्षण बल $F = \frac{GM^2}{a^2} = \frac{GM^2}{2R^2}$ है। केंद्र की ओर इन बलों के घटक $F \cos(45^{\circ})$ हैं।विकर्ण रूप से विपरीत कण द्वारा लगाया गया गुरुत्वाकर्षण बल $F' = \frac{GM^2}{d^2} = \frac{GM^2}{(2R)^2} = \frac{GM^2}{4R^2}$ है।वृत्तीय गति के लिए आवश्यक अभिकेंद्र बल इन बलों के योग द्वारा प्रदान किया जाता है:$F_{net} = 2F \cos(45^{\circ}) + F' = \frac{Mv^2}{R}$मान रखने पर:$2 \left( \frac{GM^2}{2R^2} \right) \frac{1}{\sqrt{2}} + \frac{GM^2}{4R^2} = \frac{Mv^2}{R}$$\frac{GM^2}{R^2} \left( \frac{1}{\sqrt{2}} + \frac{1}{4} \right) = \frac{Mv^2}{R}$$v^2 = \frac{GM}{R} \left( \frac{4 + \sqrt{2}}{4\sqrt{2}} \right) = \frac{GM}{R} \left( \frac{2\sqrt{2} + 1}{4} \right)$$v = \frac{1}{2} \sqrt{\frac{GM}{R} (1 + 2\sqrt{2})}$

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