चित्र में दिखाए अनुसार $xy$ समतल में स्थित नगण्य द्रव्यमान के फ्रेम के कोनों पर चार बिंदु द्रव्यमान जड़े हुए हैं। मान लीजिए $\omega$ घूर्णन की कोणीय गति है। तो:

चित्र में दिखाए गए वेज (wedge) का भाग $AB$ खुरदरा है और $BC$ चिकना है। एक ठोस बेलन $A$ से $B$ तक बिना फिसले लुढ़कता है। जब बेलन बिंदु $C$ पर पहुँचता है,तो उसकी स्थानांतरीय गतिज ऊर्जा और घूर्णन गतिज ऊर्जा का अनुपात क्या होगा?

$m$ द्रव्यमान की एक गोली $M$ द्रव्यमान और $R$ त्रिज्या वाले एक बड़े गोले पर क्षैतिज रूप से दागी जाती है,जो एक चिकनी क्षैतिज मेज पर स्थिर है। गोली मेज से $h$ ऊँचाई पर गोले से टकराती है और उसकी सतह पर चिपक जाती है। यदि गोला टकराने के तुरंत बाद बिना फिसले लुढ़कने लगता है,तो

तीन समान गोलीय कोश,प्रत्येक का द्रव्यमान $m$ और त्रिज्या $r$ है,चित्र में दिखाए अनुसार रखे गए हैं। एक अक्ष $XX'$ पर विचार करें जो दो कोशों को स्पर्श करता है और तीसरे कोश के व्यास से होकर गुजरता है। इन तीन गोलीय कोशों से बनी प्रणाली का $XX'$ अक्ष के परितः जड़त्व आघूर्ण क्या है?

दो डिस्क,जिनका जड़त्व आघूर्ण अपनी-अपनी अक्षों (डिस्क के लंबवत और केंद्र से गुजरने वाली) के परितः $I_1$ और $I_2$ है और जो $\omega_1$ और $\omega_2$ कोणीय चाल से घूम रही हैं,को आमने-सामने संपर्क में लाया जाता है ताकि उनकी घूर्णन अक्ष संपाती हो जाए।
$(a)$ क्या इस स्थिति में कोणीय संवेग संरक्षण का नियम लागू होता है? क्यों?
$(b)$ दो डिस्क वाले निकाय की कोणीय चाल ज्ञात कीजिए।
$(c)$ इस प्रक्रिया में निकाय की गतिज ऊर्जा में हुई हानि की गणना कीजिए।
$(d)$ इस हानि का कारण स्पष्ट कीजिए।

दोनों सिरों पर खुले एक पतले खोखले बेलन को समान चाल $v$ के साथ दो अलग-अलग स्थितियों में गति कराया जाता है:
$(i)$ यह घूर्णन किए बिना फिसलता है।
$(ii)$ यह बिना फिसले लुढ़कता है।
दोनों स्थितियों में गतिज ऊर्जाओं का अनुपात ज्ञात कीजिए।