m દળ ધરાવતા ચાર સમાન કણો તેમના પરસ્પર ગુરુત્વ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) વર્તુળાકાર ગતિ માટે જરૂરી કેન્દ્રગામી બળ એ અન્ય ત્રણ કણોને કારણે એક કણ પર લાગતા કુલ ગુરુત્વાકર્ષણ બળ દ્વારા પૂરું પાડવામાં આવે છે.ધારો કે કણો $\sq

Vedclass · Accepted Answer

${\left[ {\frac{{Gm}}{r}\,\left( {\frac{{1 + 2\sqrt 2 }}{4}} \right)} \right]^{1/2}}$

Vedclass · Answer

(A) વર્તુળાકાર ગતિ માટે જરૂરી કેન્દ્રગામી બળ એ અન્ય ત્રણ કણોને કારણે એક કણ પર લાગતા કુલ ગુરુત્વાકર્ષણ બળ દ્વારા પૂરું પાડવામાં આવે છે.ધારો કે કણો $\sqrt{2}r$ બાજુવાળા ચોરસના ખૂણાઓ પર છે.એક કણ પર કેન્દ્ર તરફ લાગતું કુલ ગુરુત્વાકર્ષણ બળ $F_{net}$:$F_{net} = 2F \cos(45^{\circ}) + F_1$જ્યાં $F = \frac{Gm^2}{(\sqrt{2}r)^2} = \frac{Gm^2}{2r^2}$ એ પાસપાસેના બે કણો દ્વારા લાગતું બળ છે,અને $F_1 = \frac{Gm^2}{(2r)^2} = \frac{Gm^2}{4r^2}$ એ વિકર્ણની સામેના કણ દ્વારા લાગતું બળ છે.$F_{net} = 2 \left( \frac{Gm^2}{2r^2} \right) \frac{1}{\sqrt{2}} + \frac{Gm^2}{4r^2} = \frac{Gm^2}{r^2} \left( \frac{1}{\sqrt{2}} + \frac{1}{4} \right) = \frac{Gm^2}{r^2} \left( \frac{2\sqrt{2} + 1}{4} \right)$.આને કેન્દ્રગામી બળ $\frac{mv^2}{r}$ સાથે સરખાવતા:$\frac{mv^2}{r} = \frac{Gm^2}{r^2} \left( \frac{2\sqrt{2} + 1}{4} \right)$$v^2 = \frac{Gm}{r} \left( \frac{2\sqrt{2} + 1}{4} \right)$$v = \sqrt{\frac{Gm}{r} \left( \frac{1 + 2\sqrt{2}}{4} \right)}$

Similar Questions

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module