$M$ દળ ધરાવતી પૃથ્વીના વ્યાસ પર એક ટનલ ખોદવામાં આવે છે. $X$ અંતરેથી $m$ દળને મુક્ત કરવામાં આવે છે,ત્યારે દોલનનો આવર્તકાળ $T$ છે. જો તે જ બિંદુએથી $4m$ દળને મુક્ત કરવામાં આવે,તો દોલનનો આવર્તકાળ કેટલો થશે?

$m$ દળ ધરાવતા ત્રણ સમાન કણો $l$ બાજુવાળા સમબાજુ ત્રિકોણના શિરોબિંદુઓ પર સ્થિત છે. તેઓ તેમની પરસ્પર ગુરુત્વાકર્ષણીય આંતરક્રિયાની અસર હેઠળ વર્તુળાકાર માર્ગે ગતિ કરી રહ્યા છે. તો તેમનો પરિભ્રમણનો સમયગાળો કોના સમપ્રમાણમાં હશે?

$Assertion$ (વિધાન) : દિવસની લંબાઈ ધીમે ધીમે વધી રહી છે.
$Reason$ (કારણ) : પૃથ્વીના પરિભ્રમણમાં ધીમી ગતિ લાવવા માટેનું મુખ્ય કારણ સૌરમંડળના અન્ય ગ્રહોનું ગુરુત્વાકર્ષણ બળ છે.

આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ,$R$ ત્રિજ્યાના એક સમાન ઘન ગોળામાં બે ગોળાકાર પોલાણ બનાવવામાં આવે છે. પોલાણની સીમાઓ ગોળાના કેન્દ્ર પર સ્પર્શે છે. પોલાણના કેન્દ્રો અને ગોળાનું કેન્દ્ર $X$-અક્ષ પર આવેલા છે. પોલાણ બનાવતા પહેલા ઘન ગોળાનું દળ $M$ હતું. ઘન ગોળાના કેન્દ્રથી $d$ અંતરે રહેલા બિંદુવત દળ $m$ પર લાગતું ગુરુત્વાકર્ષણ બળ કેટલું હશે?

ધારો કે $\omega$ એ પૃથ્વીની તેની ધરી પરની પરિભ્રમણની કોણીય ઝડપ છે. ધારો કે પૃથ્વીની સપાટી પર ગુરુત્વાકર્ષણને કારણે પ્રવેગ વિષુવવૃત્ત અને ધ્રુવો પર સમાન મૂલ્ય ધરાવે છે. વિષુવવૃત્ત પર વજન કરવામાં આવેલ પદાર્થનું અવલોકન,ધ્રુવ પર પૃથ્વીની સપાટીની નીચે $d$ ઊંડાઈએ લેવામાં આવેલા અવલોકન જેટલું જ મળે છે $(d << R)$. $d$ નું મૂલ્ય શોધો.

એક ગ્રહ સૂર્યની આસપાસ લંબગોળ કક્ષામાં ગતિ કરી રહ્યો છે. સૂર્યના ગુરુત્વાકર્ષણ બળ દ્વારા ગ્રહ પર થયેલું કાર્ય:
$(i)$ ગતિના કોઈ પણ ભાગમાં શૂન્ય નથી.
(ii) કક્ષાના કેટલાક ભાગોમાં શૂન્ય છે.
(iii) એક સંપૂર્ણ પરિભ્રમણમાં શૂન્ય છે.
(iv) કક્ષાના કોઈપણ નાના ભાગમાં શૂન્ય છે.
નીચેનામાંથી કયું સાચું છે?