एक सीधी सड़क के ठीक ऊपर स्थित एक गुब्बारे से,दो कारों के अवनमन कोण एक क्षण पर $45^{\circ}$ और $60^{\circ}$ पाए जाते हैं। यदि कारें $100 \, m$ की दूरी पर हैं,तो गुब्बारे की ऊँचाई ज्ञात कीजिए।

(N/A) माना गुब्बारे की ऊँचाई $P$ पर $h$ मीटर है। माना $A$ और $B$ दो कारें हैं। अतः $AB = 100 \, m$। माना $Q$ सड़क पर वह बिंदु है जो गुब्बारे $P$ के ठीक नीचे है।
$\triangle PAQ$ में,$\angle PAQ = 45^{\circ}$। अतः,$\tan 45^{\circ} = \frac{PQ}{AQ} \implies 1 = \frac{h}{AQ} \implies AQ = h$।
$\triangle PBQ$ में,$\angle PBQ = 60^{\circ}$। अतः,$\tan 60^{\circ} = \frac{PQ}{BQ} \implies \sqrt{3} = \frac{h}{BQ} \implies BQ = \frac{h}{\sqrt{3}}$।
चूँकि $AQ = AB + BQ$,इसलिए $h = 100 + \frac{h}{\sqrt{3}}$।
$h - \frac{h}{\sqrt{3}} = 100 \implies h \left( \frac{\sqrt{3}-1}{\sqrt{3}} \right) = 100$।
$h = \frac{100 \sqrt{3}}{\sqrt{3}-1} = \frac{100 \sqrt{3}(\sqrt{3}+1)}{3-1} = \frac{100(3+\sqrt{3})}{2} = 50(3+\sqrt{3}) \, m$।
अतः,गुब्बारे की ऊँचाई $50(3+\sqrt{3}) \, m$ है (लगभग $236.6 \, m$)।