$a$ ત્રિજ્યા ધરાવતા વર્તુળમાંથી,જેનો કર્ણ વર્તુળનો વ્યાસ હોય તેવો એક સમદ્વિબાજુ કાટકોણ ત્રિકોણ દૂર કરવામાં આવે છે. બાકી રહેલા ભાગના ગુરુત્વકેન્દ્રનું વર્તુળના કેન્દ્રથી અંતર કેટલું હશે?

$R$ ત્રિજ્યા ધરાવતી એક વર્તુળાકાર તકતીની જાડાઈ સમાન છે. આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ તકતીની ત્રિજ્યા જેટલો વ્યાસ ધરાવતું એક વર્તુળાકાર છિદ્ર કાપવામાં આવે છે. બાકી રહેલી તકતીના દ્રવ્યમાન કેન્દ્રનું બિંદુ $O$ થી અંતર કેટલું હશે?

આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ એક સમાન લંબચોરસ પ્લેટમાંથી $r$ ત્રિજ્યાનો અર્ધવર્તુળાકાર ભાગ કાપવામાં આવે છે. બાકી રહેલી પ્લેટના દ્રવ્યમાન કેન્દ્ર $C$ નું બિંદુ $O$ થી અંતર કેટલું હશે?

આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ,જ્યારે $R$ ત્રિજ્યાના એક સમાન ગોળા (કેન્દ્ર $C$ પર) માંથી $1$ ત્રિજ્યાની ગોળાકાર પોલાણ (કેન્દ્ર $O$ પર) કાપવામાં આવે છે,ત્યારે બાકી રહેલા (છાયાંકિત) ભાગનું દ્રવ્યમાન કેન્દ્ર $G$ પર છે,એટલે કે,પોલાણની સપાટી પર છે. $R$ ને નીચેના સમીકરણ દ્વારા નક્કી કરી શકાય છે:

આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ $'a'$ ત્રિજ્યાની વર્તુળાકાર તકતીમાંથી $\left(\frac{a}{2}\right)$ ત્રિજ્યાનો એક વર્તુળાકાર કાણું કાપવામાં આવે છે. બિંદુ $'O'$ ની સાપેક્ષમાં બાકી રહેલા વર્તુળાકાર ભાગનું સેન્ટ્રોઇડ (દ્રવ્યમાન કેન્દ્ર) કેટલું હશે?

આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ નહિવત આડછેદનું ક્ષેત્રફળ ધરાવતા અસમપ્રમાણ સમાન સળિયાના દ્રવ્યમાન કેન્દ્રનો સ્થાન સદિશ $\vec{r}_{cm}$ શોધો: