$52$ ताश के पत्तों की एक गड्डी से,दो पत्ते एक-एक करके बिना प्रतिस्थापन के निकाले जाते हैं। इस बात की प्रायिकता क्या है कि पहला निकाला गया पत्ता राजा (king) है और दूसरा रानी (queen) है?

एक पात्र में $4$ लाल और $5$ सफेद गेंदें हैं। दो गेंदें एक के बाद एक बिना प्रतिस्थापन (without replacement) के निकाली जाती हैं,तो दोनों गेंदों के लाल होने की प्रायिकता क्या है?

एक थैली $X$ में $2$ सफेद और $3$ काली गेंदें हैं और दूसरी थैली $Y$ में $4$ सफेद और $2$ काली गेंदें हैं। यादृच्छिक रूप से एक थैली चुनी जाती है और उसमें से एक गेंद निकाली जाती है। तब,चुनी गई गेंद के सफेद होने की प्रायिकता है:

$A$ और $B$ स्वतंत्र घटनाएँ हैं। उनकी प्रायिकताएँ क्रमशः $3/10$ और $2/5$ हैं। तो ठीक एक घटना के घटित होने की प्रायिकता क्या है?

एक थैले में $3$ सफेद और $2$ काली गेंदें हैं और दूसरे थैले में $2$ सफेद और $4$ काली गेंदें हैं। यादृच्छिक रूप से एक थैला चुना जाता है और उसमें से एक गेंद निकाली जाती है। गेंद के काली होने की प्रायिकता क्या है?

तीन समूह $A, B, C$ एक कंपनी के निदेशक मंडल में पदों के लिए प्रतिस्पर्धा कर रहे हैं। उनके जीतने की प्रायिकताएँ क्रमशः $0.5, 0.3, 0.2$ हैं। यदि समूह $A$ जीतता है,तो नया उत्पाद पेश करने की प्रायिकता $0.7$ है और समूह $B$ तथा $C$ के लिए संबंधित प्रायिकताएँ क्रमशः $0.6$ और $0.5$ हैं। नया उत्पाद पेश किए जाने की प्रायिकता क्या है?