x^2+y^2=4 વર્તુળ પરના બિંદુ P માંથી x^2+y^2-6 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે વર્તુળ $S_1: x^2+y^2-4=0$ અને $S_2: x^2+y^2-6x-6y+14=0$ છે. $P(h, k)$ એ $S_1$ પરનું બિંદુ છે,તેથી $h^2+k^2=4$. $A$ અને $B$ એ $P$ માંથી $S_

Vedclass · Accepted Answer

$2x^2+2y^2-6x-6y+7=0$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે વર્તુળ $S_1: x^2+y^2-4=0$ અને $S_2: x^2+y^2-6x-6y+14=0$ છે. $P(h, k)$ એ $S_1$ પરનું બિંદુ છે,તેથી $h^2+k^2=4$. $A$ અને $B$ એ $P$ માંથી $S_2$ પરના સ્પર્શકોના સ્પર્શબિંદુઓ છે. $P, A, B$ માંથી પસાર થતા વર્તુળનો વ્યાસ $PC$ છે,જ્યાં $C$ એ $S_2$ નું કેન્દ્ર છે. $S_2$ નું કેન્દ્ર $C(3, 3)$ છે. વ્યાસ $PC$ વાળા વર્તુળનું સમીકરણ $(x-h)(x-3) + (y-k)(y-3) = 0$ છે. આનું વિસ્તરણ કરતા,$x^2+y^2 - (h+3)x - (k+3)y + 3h+3k = 0$ મળે છે. $P(h, k)$ એ $x^2+y^2=4$ પર હોવાથી,$h^2+k^2=4$. આ વર્તુળના કેન્દ્રનો બિંદુપથ $PC$ નું મધ્યબિંદુ છે,જે $(\frac{h+3}{2}, \frac{k+3}{2})$ છે. ધારો કે $(x, y) = (\frac{h+3}{2}, \frac{k+3}{2})$,તેથી $h = 2x-3$ અને $k = 2y-3$. $h^2+k^2=4$ માં કિંમત મૂકતા,$(2x-3)^2 + (2y-3)^2 = 4$. $4x^2-12x+9 + 4y^2-12y+9 = 4$. $4x^2+4y^2-12x-12y+14 = 0$. $2$ વડે ભાગતા,$2x^2+2y^2-6x-6y+7 = 0$ મળે છે.

Similar Questions

જો $P$ માંથી $x^2+y^2-2x+4y-20=0$ અને $x^2+y^2-2x-8y+1=0$ વર્તુળો પર દોરેલા સ્પર્શકોની લંબાઈનો ગુણોત્તર $2:1$ હોય,તો $P$ નો બિંદુપથ શોધો.

વર્તુળ ${x^2} + {y^2} = 4$ પરના કોઈપણ બિંદુ $P$ આગળનો સ્પર્શક,યામ અક્ષોને $A$ અને $B$ માં મળે છે,તો

વર્તુળ ${x^2} + {y^2} = {a^2}$ ના ડાયરેક્ટર સર્કલનું સમીકરણ શું છે?

$|x+y|+|x-y|=4$ ની શરતને આધીન,$x, y$ વાસ્તવિક હોય ત્યારે $x^2+y^2-4x-6y$ ની મહત્તમ શક્ય કિંમત શોધો.

બિંદુ $P$ માંથી વર્તૂળ $x^2 + y^2 + 4x - 2y - 4 = 0$ પર દોરેલા સ્પર્શકો વચ્ચેનો ખૂણો $60^{\circ}$ છે. તો $P$ નું બિંદુપથ:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module