બિંદુ P માંથી વર્તૂળ x^2 + y^2 + 4x - 2y - 4 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ વર્તૂળ $x^2 + y^2 + 4x - 2y - 4 = 0$ છે. $x^2 + y^2 + 2gx + 2fy + c = 0$ સાથે સરખાવતા,$g = 2, f = -1, c = -4$ મળે. કેન્દ્ર $C(-g, -f) = (-2,

Vedclass · Accepted Answer

$x^2 + y^2 + 4x - 2y - 31 = 0$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ વર્તૂળ $x^2 + y^2 + 4x - 2y - 4 = 0$ છે. $x^2 + y^2 + 2gx + 2fy + c = 0$ સાથે સરખાવતા,$g = 2, f = -1, c = -4$ મળે. કેન્દ્ર $C(-g, -f) = (-2, 1)$ અને ત્રિજ્યા $r = \sqrt{g^2 + f^2 - c} = \sqrt{4 + 1 - (-4)} = \sqrt{9} = 3$ છે. ધારો કે $P(h, k)$ એ બિંદુપથ પરનું બિંદુ છે. સ્પર્શકો વચ્ચેનો ખૂણો $60^{\circ}$ છે,તેથી કેન્દ્ર અને $P$ ને જોડતી રેખા અને ત્રિજ્યા વચ્ચેનો ખૂણો $30^{\circ}$ થાય. કાટકોણ ત્રિકોણમાં,$\sin(30^{\circ}) = \frac{r}{CP}$. $\frac{1}{2} = \frac{3}{CP} \implies CP = 6$. $CP^2 = 36$. $(h + 2)^2 + (k - 1)^2 = 36$. $h^2 + 4h + 4 + k^2 - 2k + 1 = 36$. $h^2 + k^2 + 4h - 2k - 31 = 0$. $(h, k)$ ને $(x, y)$ વડે બદલતા,બિંદુપથ $x^2 + y^2 + 4x - 2y - 31 = 0$ મળે છે.

બિંદુ $P$ માંથી વર્તૂળ $x^2 + y^2 + 4x - 2y - 4 = 0$ પર દોરેલા સ્પર્શકો વચ્ચેનો ખૂણો $60^{\circ}$ છે. તો $P$ નું બિંદુપથ:

Similar Questions

$x^2 + y^2 - 2x - 6y - 10 = 0$ વર્તુળની જીવાઓ જે ઉગમબિંદુમાંથી પસાર થાય છે,તેના મધ્યબિંદુઓનો બિંદુપથ શોધો.

જો બિંદુનો બિંદુપથ,જેનું બિંદુ $(2,1)$ અને $(1,3)$ થી અંતર $5:4$ ના ગુણોત્તરમાં હોય,તે $ax^2+by^2+cxy+dx+ey+170=0$ હોય,તો $a^2+2b+3c+4d+e$ ની કિંમત શોધો.

એવા બિંદુનો બિંદુપથ શોધો કે જેના અક્ષોથી અંતરના વર્ગનો સરવાળો $4$ થાય.

ગતિશીલ બિંદુ $P$ નો બિંદુપથ શોધો,જેથી $2PA = 3PB$ થાય,જ્યાં $A$ એ $(0,0)$ અને $B$ એ $(4,-3)$ છે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module