बिंदु P से वृत्त x^2 + y^2 + 4x - 2y - 4 = 0 | vedclass

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Question

(A) दिया गया वृत्त $x^2 + y^2 + 4x - 2y - 4 = 0$ है। $x^2 + y^2 + 2gx + 2fy + c = 0$ से तुलना करने पर,$g = 2, f = -1, c = -4$ प्राप्त होता है। केंद्र

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$x^2 + y^2 + 4x - 2y - 31 = 0$

Vedclass · Answer

(A) दिया गया वृत्त $x^2 + y^2 + 4x - 2y - 4 = 0$ है। $x^2 + y^2 + 2gx + 2fy + c = 0$ से तुलना करने पर,$g = 2, f = -1, c = -4$ प्राप्त होता है। केंद्र $C(-g, -f) = (-2, 1)$ है और त्रिज्या $r = \sqrt{g^2 + f^2 - c} = \sqrt{4 + 1 - (-4)} = \sqrt{9} = 3$ है। माना $P(h, k)$ बिंदुपथ पर एक बिंदु है। स्पर्श रेखाओं के बीच का कोण $60^{\circ}$ है,इसलिए केंद्र और $P$ को जोड़ने वाली रेखा और त्रिज्या के बीच का कोण $30^{\circ}$ होगा। समकोण त्रिभुज में,$\sin(30^{\circ}) = \frac{r}{CP}$। $\frac{1}{2} = \frac{3}{CP} \implies CP = 6$। $CP^2 = 36$। $(h + 2)^2 + (k - 1)^2 = 36$। $h^2 + 4h + 4 + k^2 - 2k + 1 = 36$। $h^2 + k^2 + 4h - 2k - 31 = 0$। $(h, k)$ को $(x, y)$ से प्रतिस्थापित करने पर,बिंदुपथ $x^2 + y^2 + 4x - 2y - 31 = 0$ है।

बिंदु $P$ से वृत्त $x^2 + y^2 + 4x - 2y - 4 = 0$ पर खींची गई स्पर्श रेखाओं के बीच का कोण $60^{\circ}$ है। $P$ का बिंदुपथ है:

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