एक रेखा निर्देशांक अक्षों को A और B पर मिलती | vedclass

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Question

(C) माना रेखा $\frac{x}{a} + \frac{y}{b} = 1$ निर्देशांक अक्षों को $A(a, 0)$ और $B(0, b)$ पर मिलती है।चूँकि $	riangle OAB$ एक समकोण त्रिभुज है,कर्ण $

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$d_1 + d_2$

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(C) माना रेखा $\frac{x}{a} + \frac{y}{b} = 1$ निर्देशांक अक्षों को $A(a, 0)$ और $B(0, b)$ पर मिलती है।चूँकि $	riangle OAB$ एक समकोण त्रिभुज है,कर्ण $AB$ वृत्त का व्यास है।वृत्त का केंद्र $C = (\frac{a}{2}, \frac{b}{2})$ है और त्रिज्या $r = \frac{\sqrt{a^2 + b^2}}{2}$ है।$OC$ की ढाल $\frac{b}{a}$ है,इसलिए मूल बिंदु $O$ पर स्पर्श रेखा की ढाल $-\frac{a}{b}$ है।स्पर्श रेखा का समीकरण $ax + by = 0$ है।$A(a, 0)$ से स्पर्श रेखा की दूरी $d_1 = \frac{a^2}{\sqrt{a^2 + b^2}}$ है।$B(0, b)$ से स्पर्श रेखा की दूरी $d_2 = \frac{b^2}{\sqrt{a^2 + b^2}}$ है।अतः,$d_1 + d_2 = \frac{a^2 + b^2}{\sqrt{a^2 + b^2}} = \sqrt{a^2 + b^2}$ है।व्यास $2r = \sqrt{a^2 + b^2}$ है,इसलिए व्यास $d_1 + d_2$ है।

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उस बिंदु का बिंदुपथ,जिसके द्वारा दो दिए गए वृत्तों पर खींची गई स्पर्श रेखाओं की लंबाई के वर्गों का अंतर स्थिर है,है:

वृत्त $x^{2}+y^{2}=4$ की उन जीवाओं के मध्य बिंदुओं का बिंदुपथ क्या है जो मूल बिंदु पर समकोण बनाती हैं?

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