$7 \, cm$ भुजा वाले एक ठोस घन से $7 \, cm$ ऊँचाई और $3 \, cm$ त्रिज्या वाली एक शंक्वाकार गुहा (conical cavity) खोदी जाती है। शेष ठोस का आयतन ज्ञात कीजिए ($cm^3$ में)।

गोले का आयतन $= \ldots \ldots \ldots$

तीन धात्विक गोलों की त्रिज्याएँ $3 \, cm$,$4 \, cm$ और $5 \, cm$ हैं। इन गोलों को पिघलाकर एक नया गोला बनाया जाता है। नए गोले की त्रिज्या ज्ञात कीजिए ($cm$ में)।

$49 \, cm \times 33 \, cm \times 24 \, cm$ विमाओं वाले घनाभ के आकार के लोहे के एक ठोस टुकड़े को पिघलाकर एक ठोस गोला बनाया जाता है। गोले की त्रिज्या ($cm$ में) है:

$5 \, cm$ त्रिज्या और $21 \, cm$ ऊँचाई वाले शंकु का आयतन $\ldots \ldots \ldots \, cm^{3}$ है।

रेचल,एक इंजीनियरिंग छात्रा,को एक पतली एल्युमीनियम शीट का उपयोग करके एक बेलनाकार मॉडल बनाने के लिए कहा गया था,जिसके दोनों सिरों पर दो शंकु जुड़े हुए हैं। मॉडल का व्यास $3\, cm$ है और इसकी कुल लंबाई $12\, cm$ है। यदि प्रत्येक शंकु की ऊँचाई $2\, cm$ है,तो रेचल द्वारा बनाए गए मॉडल में समाहित हवा का आयतन ज्ञात कीजिए। (मान लीजिए कि मॉडल के बाहरी और आंतरिक आयाम लगभग समान हैं।) जब तक अन्यथा न कहा जाए,$\pi = \frac{22}{7}$ लीजिए। ($cm^3$ में)