M દળ અને R ત્રિજ્યા ધરાવતા નક્કર ગોળામાંથી મહ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) બાજુવાળા સમઘન માટે જે $R$ ત્રિજ્યાના ગોળામાં અંતર્ગત છે,સમઘનનો વિકર્ણ એ ગોળાના વ્યાસ જેટલો હોય છે. તેથી,$\sqrt{3}a = 2R$,જે $a = \frac{2R}{\sqrt{3

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{4M R^2}{9\sqrt{3} \pi}$

Vedclass · Answer

(B) બાજુવાળા સમઘન માટે જે $R$ ત્રિજ્યાના ગોળામાં અંતર્ગત છે,સમઘનનો વિકર્ણ એ ગોળાના વ્યાસ જેટલો હોય છે. તેથી,$\sqrt{3}a = 2R$,જે $a = \frac{2R}{\sqrt{3}}$ આપે છે.પદાર્થની ઘનતા $\rho$ ધારતા,ગોળાનું દળ $M = \rho \cdot \frac{4}{3}\pi R^3$ છે. સમઘનનું દળ $M' = \rho a^3 = \rho \left(\frac{2R}{\sqrt{3}}\right)^3 = \rho \frac{8R^3}{3\sqrt{3}}$ છે.ગુણોત્તર લેતા,$\frac{M'}{M} = \frac{\rho \frac{8R^3}{3\sqrt{3}}}{\rho \frac{4}{3}\pi R^3} = \frac{8}{3\sqrt{3}} \cdot \frac{3}{4\pi} = \frac{2}{\sqrt{3}\pi}$. તેથી,$M' = \frac{2M}{\sqrt{3}\pi}$.$M'$ દળ અને $a$ બાજુવાળા સમઘનની તેના કેન્દ્રમાંથી પસાર થતી અને તેની એક સપાટીને લંબ અક્ષને અનુલક્ષીને જડત્વની ચાકમાત્રા $I = \frac{M' a^2}{6}$ છે.કિંમતો મૂકતા,$I = \frac{1}{6} \left(\frac{2M}{\sqrt{3}\pi}\right) \left(\frac{2R}{\sqrt{3}}\right)^2 = \frac{1}{6} \cdot \frac{2M}{\sqrt{3}\pi} \cdot \frac{4R^2}{3} = \frac{8M R^2}{18\sqrt{3}\pi} = \frac{4M R^2}{9\sqrt{3}\pi}$.

Similar Questions

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module