$1$ से $288$ तक की प्राकृतिक संख्याओं में से वह संख्या $x$ ज्ञात कीजिए जिसके लिए $x$ से छोटी सभी प्राकृतिक संख्याओं का योग,$x$ से बड़ी और $288$ तक की सभी प्राकृतिक संख्याओं के योग के बराबर हो।

$A.P.$ $5, 11, 17, 23, \ldots$ के प्रथम $20$ पदों का योगफल क्या है?

$200$ लट्ठों को इस प्रकार रखा गया है: सबसे नीचे वाली पंक्ति में $20$ लट्ठे,उससे अगली पंक्ति में $19$ लट्ठे,उससे अगली पंक्ति में $18$ लट्ठे,इत्यादि (आकृति देखें)। $200$ लट्ठे कितनी पंक्तियों में रखे गए हैं तथा सबसे ऊपरी पंक्ति में कितने लट्ठे हैं?

दर्शाइए कि $a_{1}, a_{2}, \ldots, a_{n}, \ldots$ एक समांतर श्रेणी $(AP)$ बनाते हैं,जहाँ $a_{n}$ को $a_{n}=3+4 n$ के रूप में परिभाषित किया गया है। प्रथम $15$ पदों का योग भी ज्ञात कीजिए।

कनिका को $1$ जनवरी,$2008$ को उसकी पॉकेट मनी दी गई थी। वह पहले दिन $Rs.\, 1$,दूसरे दिन $Rs.\, 2$,तीसरे दिन $Rs.\, 3$ और इसी तरह महीने के अंत तक अपनी गुल्लक में पैसे डालती है। उसने अपनी पॉकेट मनी में से $Rs.\, 204$ खर्च किए और पाया कि महीने के अंत में उसके पास $Rs.\, 100$ बचे थे। उस महीने के लिए उसकी पॉकेट मनी कितनी थी? ($Rs.$ में)

समांतर श्रेणी $30, 26, 22, \ldots$ के प्रथम $25$ पदों का योग ज्ञात कीजिए।