એક સમાન ચોરસ પ્લેટમાંથી,આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ એક ત્રિકોણ કાપવામાં આવે છે. ચોરસની બાજુ $a$ છે,અને ત્રિકોણનું શિરોબિંદુ ચોરસના કેન્દ્ર પર છે. ચોરસના કેન્દ્રથી પ્લેટના બાકીના ભાગના દ્રવ્યમાન કેન્દ્રનું અંતર કેટલું છે?

$R$ ત્રિજ્યા ધરાવતી એક સમાન તકતીમાંથી $R/2$ ત્રિજ્યા ધરાવતો એક ગોળાકાર કાપો કાપવામાં આવે છે. કાપાનું કેન્દ્ર મૂળ તકતીના કેન્દ્રથી $R/2$ અંતરે છે. પરિણામી સપાટ પદાર્થના ગુરુત્વકેન્દ્રનું સ્થાન નક્કી કરો.

આકૃતિમાં એક સમાન ચોરસ પ્લેટ દર્શાવેલી છે,જેના ખૂણાઓમાંથી ચાર સમાન નાના ચોરસ દૂર કરવામાં આવ્યા છે. જો ચોરસ $1$ ને દૂર કરવામાં આવે,તો દ્રવ્યમાન કેન્દ્ર $(C.M.)$ ક્યાં સ્થિત હશે?

$a$ બાજુવાળી એક સમાન ચોરસ પ્લેટમાંથી આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ $a/2$ વ્યાસનો ગોળાકાર કાણું કાપવામાં આવ્યું છે. કાણાનું કેન્દ્ર ચોરસ પ્લેટના કેન્દ્રથી $a/4$ અંતરે છે. પરિણામી પ્લેટના દ્રવ્યમાન કેન્દ્રનું ચોરસના કેન્દ્રથી અંતર કેટલું હશે?

એક પાતળી લાકડાની શીટમાંથી સમબાજુ ત્રિકોણ $ABC$ કાપવામાં આવે છે. $D, E$ અને $F$ એ તેની બાજુઓના મધ્યબિંદુઓ છે અને $G$ એ ત્રિકોણનું કેન્દ્ર છે. $G$ માંથી પસાર થતી અને ત્રિકોણના સમતલને લંબ અક્ષને અનુલક્ષીને ત્રિકોણની જડત્વની ચાકમાત્રા $I_0$ છે. જો નાનો ત્રિકોણ $DEF$ એ $ABC$ માંથી દૂર કરવામાં આવે,તો બાકી રહેલી આકૃતિની તે જ અક્ષને અનુલક્ષીને જડત્વની ચાકમાત્રા $I$ છે. તો

આકૃતિમાં દર્શાવેલ $3 \ kg$ દળ ધરાવતી સમાન $L$-આકારની પ્લેટના દ્રવ્યમાન કેન્દ્રના યામ શોધો: