फलन $f(x) = \begin{cases} x - 1, & x < 2 \\ 2x - 3, & x \ge 2 \end{cases}$ एक सतत फलन है:

यदि $f(x) = \begin{cases} \frac{\sin((p+1)x) + \sin x}{x} & , x < 0 \\ q & , x = 0 \\ \frac{\sqrt{x+x^2} - \sqrt{x}}{x^{3/2}} & , x > 0 \end{cases}$ बिंदु $x = 0$ पर सतत है,तो क्रमित युग्म $(p, q)$ का मान ज्ञात कीजिए।

$a, b > 0$ के लिए,मान लीजिए $f(x) = \begin{cases} \frac{\tan((a+1)x) + b \tan x}{x}, & x < 0 \\ \frac{\sqrt{ax + b^2x^2} - \sqrt{ax}}{b \sqrt{a} x \sqrt{x}}, & x > 0 \end{cases}$ $x = 0$ पर एक सतत फलन है। तो $\frac{b}{a}$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $f(x) = \left(\frac{1+\tan x}{1+\sin x}\right)^{\operatorname{cosec} x}$,$x=0$ पर सतत है,तो $f(0)$ का मान ज्ञात कीजिए।

फलन $f(x) = \begin{cases} sgn([x]) & x \notin I \\ [sgn(x)] & x \in I \end{cases}$ है (जहाँ $sgn()$ सिग्नम फलन को दर्शाता है और $[.]$ महत्तम पूर्णांक फलन को दर्शाता है):

यदि $f(x) = \frac{\log_{\sin |x|} \cos^3 x}{\log_{\sin |3x|} \cos^3 (x/2)}$ जहाँ $|x| < \frac{\pi}{3}, x \neq 0$ और $f(0) = 4$ है,तो $\left( -\frac{\pi}{3}, \frac{\pi}{3} \right)$ में $f$ के असांतत्य बिंदुओं की संख्या क्या है?