यदि $f(x) = \begin{cases} \frac{\sin((p+1)x) + \sin x}{x} & , x < 0 \\ q & , x = 0 \\ \frac{\sqrt{x+x^2} - \sqrt{x}}{x^{3/2}} & , x > 0 \end{cases}$ बिंदु $x = 0$ पर सतत है,तो क्रमित युग्म $(p, q)$ का मान ज्ञात कीजिए।

फलन $f(x) = \begin{cases} 1+|\sin x|^{a/|\sin x|}, & -\pi / 6 < x < 0 \\ b, & x = 0 \\ e^{\tan 2 x / \tan 3 x}, & 0 < x < \pi / 6 \end{cases}$ के $x = 0$ पर सतत होने के लिए $a$ और $b$ के मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $f(x) = [x^2] \sin(\pi x)$, $x > 0$ के लिए। तो:

मान लीजिए $[t]$ उस महत्तम पूर्णांक को दर्शाता है जो $t$ से कम या उसके बराबर है। मान लीजिए $f:[0, \infty) \rightarrow \mathbb{R}$ एक फलन है जिसे $f(x) = [\frac{x}{2} + 3] - [\sqrt{x}]$ द्वारा परिभाषित किया गया है। मान लीजिए $S$ अंतराल $[0, 8]$ में उन सभी बिंदुओं का समुच्चय है जहाँ $f$ संतत नहीं है। तो $\sum_{a \in S} a$ का मान ज्ञात कीजिए।

$f(x)= \begin{cases}(1+3x)^{\frac{4}{x}}, & \text{यदि } x \neq 0 \\ a, & \text{यदि } x=0 \end{cases}$
यदि $f$,$x=0$ पर संतत है,तो $\log a=$

फलन $f(x) = [x]^2 - [x^2]$,(जहाँ $[y]$,$y$ से छोटा या उसके बराबर महत्तम पूर्णांक है),कहाँ असंतत है?