વિધેયો $f(x)$ અને $g(x)$ એવા છે કે $f(x) + \int\limits_0^x {g(t)dt = 2\sin x - \frac{\pi}{2}}$ અને $f'(x)g(x) = \cos^2 x$. તો અંતરાલ $(0, 3\pi)$ માં સમીકરણ $f(x) + g(x) = 0$ ના ઉકેલોની સંખ્યા કેટલી છે?

જો $F(x) = \left(f\left(\frac{x}{2}\right)\right)^2 + \left(g\left(\frac{x}{2}\right)\right)^2$,જ્યાં $f^{\prime \prime}(x) = -f(x)$ અને $g(x) = f^{\prime}(x)$,અને $F(5) = 5$ આપેલ હોય,તો $F(10)$ ની કિંમત શોધો.

જો $f$ એ $f(x) = \begin{cases} x & \text{for } 0 \leq x < 1 \\ 2-x & \text{for } x \geq 1 \end{cases}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત હોય,તો $x=1$ આગળ,$f(x)$ એ

$f(4)-f(3)$ ની કિંમત શું છે?

વિધેય $f(x) = \begin{cases} e^{2x} - 1, & x \le 0 \\ ax + \frac{bx^2}{2} - 1, & x > 0 \end{cases}$ એ કઈ કિંમતો માટે સતત અને વિકલનીય છે?

ધારો કે $f(x) = \begin{cases} e^{x-1}; x < 0 \\ x^2-5x+6; x \ge 0 \end{cases}$ અને $g(x) = f(|x|) + |f(x)|$ છે. જો $g$ અસતત હોય અને વિકલનીય ન હોય તેવા બિંદુઓની સંખ્યા અનુક્રમે $\alpha$ અને $\beta$ હોય, તો $\alpha + \beta$ ની કિંમત ———— છે.