अवकल समीकरण log left(frac{d y}{d x}right)=a x | vedclass

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Question

(C) दिया गया अवकल समीकरण $\log \left(\frac{d y}{d x}\right)=a x+b y$ है।दोनों पक्षों में चरघातांकी लेने पर,$\frac{d y}{d x}=e^{a x+b y} = e^{a x} \cdo

Vedclass · Accepted Answer

$a e^{-b y}+b e^{a x}=c_1$,जहाँ $c_1$ एक स्थिरांक है।

Vedclass · Answer

(C) दिया गया अवकल समीकरण $\log \left(\frac{d y}{d x}\right)=a x+b y$ है।दोनों पक्षों में चरघातांकी लेने पर,$\frac{d y}{d x}=e^{a x+b y} = e^{a x} \cdot e^{b y}$ प्राप्त होता है।चरों को अलग करने पर,$\frac{d y}{e^{b y}} = e^{a x} d x$,जो $e^{-b y} d y = e^{a x} d x$ है।दोनों पक्षों का समाकलन करने पर,$\int e^{-b y} d y = \int e^{a x} d x$ प्राप्त होता है।इससे $\frac{e^{-b y}}{-b} = \frac{e^{a x}}{a} + C$ प्राप्त होता है।पदों को पुनर्व्यवस्थित करने पर,$\frac{e^{a x}}{a} + \frac{e^{-b y}}{b} = -C$ प्राप्त होता है।$ab$ से गुणा करने पर,$b e^{a x} + a e^{-b y} = -abC$ प्राप्त होता है।मान लीजिए $c_1 = -abC$,तो $a e^{-b y} + b e^{a x} = c_1$ प्राप्त होता है।

अवकल समीकरण $\log \left(\frac{d y}{d x}\right)=a x+b y$ का व्यापक हल है

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