यदि (2 + sin x) frac{dy}{dx} + (y + 1) cos x | vedclass

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Question

(B) दिया गया अवकल समीकरण: $(2 + \sin x) \frac{dy}{dx} + (y + 1) \cos x = 0$.इसे इस प्रकार लिखा जा सकता है: $\frac{d}{dx} [(2 + \sin x)(y + 1)] = 0$.दो

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$\frac{1}{3}$

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(B) दिया गया अवकल समीकरण: $(2 + \sin x) \frac{dy}{dx} + (y + 1) \cos x = 0$.इसे इस प्रकार लिखा जा सकता है: $\frac{d}{dx} [(2 + \sin x)(y + 1)] = 0$.दोनों पक्षों का $x$ के सापेक्ष समाकलन करने पर: $(2 + \sin x)(y + 1) = C$,जहाँ $C$ एक स्थिरांक है।प्रारंभिक स्थिति $y(0) = 1$ का उपयोग करते हुए,$x = 0$ और $y = 1$ रखने पर:$(2 + \sin 0)(1 + 1) = C \Rightarrow (2 + 0)(2) = C \Rightarrow C = 4$.अतः,समीकरण: $(2 + \sin x)(y + 1) = 4$ बन जाता है।$y$ के लिए हल करने पर: $y + 1 = \frac{4}{2 + \sin x} \Rightarrow y = \frac{4}{2 + \sin x} - 1$.अब,$y(\frac{\pi}{2})$ का मान ज्ञात करने पर:$y(\frac{\pi}{2}) = \frac{4}{2 + \sin(\frac{\pi}{2})} - 1 = \frac{4}{2 + 1} - 1 = \frac{4}{3} - 1 = \frac{1}{3}$.

यदि $(2 + \sin x) \frac{dy}{dx} + (y + 1) \cos x = 0$ और $y(0) = 1$ है,तो $y(\frac{\pi}{2}) = \dots$

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