$\log \left( \frac{dy}{dx} \right) = ax + by$ का हल है

अवकल समीकरण $\frac{dy}{dx} = \sin x + 2x$ का हल है:

मान लीजिए कि $S$ अवकल समीकरण $\frac{y^2 e^{-1 / y}}{\sqrt{x}} dx - 2 \sec \sqrt{x} dy = 0$ के व्यापक हल द्वारा दिए गए वक्रों का परिवार है। तो $S$ से संबंधित और $(\pi^2, 1)$ से गुजरने वाले वक्र का समीकरण ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए कि एक वक्र $y=f(x)$ इस प्रकार है कि उस पर किसी भी बिंदु $(x, y)$ पर स्पर्शरेखा का ढाल $\left(\frac{-y}{x}\right)$ के सीधे आनुपातिक है। यदि वक्र बिंदुओं $(1, 2)$ और $(8, 1)$ से होकर गुजरता है,तो $\left| y \left(\frac{1}{8}\right) \right|$ का मान क्या होगा?

$(x+y)^{2} \frac{d y}{d x}=a^{2}, a \neq 0$ का व्यापक हल ज्ञात कीजिए ($C$ एक स्वेच्छ अचर है)

${e^{2x - 3y}}dx + {e^{2y - 3x}}dy = 0$ का हल है