{e^{2x - 3y}}dx + {e^{2y - 3x}}dy = 0 का हल ह | vedclass

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Question

(A) दिया गया अवकल समीकरण: ${e^{2x - 3y}}dx + {e^{2y - 3x}}dy = 0$घातांक के नियमों का उपयोग करके पदों को फिर से लिखने पर:${e^{2x}} \cdot {e^{-3y}}dx +

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${e^{5x}} + {e^{5y}} = c$

Vedclass · Answer

(A) दिया गया अवकल समीकरण: ${e^{2x - 3y}}dx + {e^{2y - 3x}}dy = 0$घातांक के नियमों का उपयोग करके पदों को फिर से लिखने पर:${e^{2x}} \cdot {e^{-3y}}dx + {e^{2y}} \cdot {e^{-3x}}dy = 0$चरों को अलग करने के लिए पूरे समीकरण को ${e^{3x}} \cdot {e^{3y}}$ से गुणा करने पर:${e^{2x}} \cdot {e^{-3y}} \cdot {e^{3x}} \cdot {e^{3y}}dx + {e^{2y}} \cdot {e^{-3x}} \cdot {e^{3x}} \cdot {e^{3y}}dy = 0$घातांकों को सरल करने पर:${e^{5x}}dx + {e^{5y}}dy = 0$दोनों पक्षों का समाकलन करने पर:$\int {e^{5x}}dx + \int {e^{5y}}dy = \int 0$$\frac{1}{5}{e^{5x}} + \frac{1}{5}{e^{5y}} = C_1$अचर को सरल बनाने के लिए $5$ से गुणा करने पर:${e^{5x}} + {e^{5y}} = 5C_1 = c$अतः,सही विकल्प $A$ है।

${e^{2x - 3y}}dx + {e^{2y - 3x}}dy = 0$ का हल है

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