બહુપદીઓ $p(x), g(x), q(x)$ અને $r(x)$ ના ઉદાહરણો આપો જે ભાગાકારના પૂર્વપ્રમેયનું પાલન કરે અને $\operatorname{deg} q(x) = \operatorname{deg} r(x)$ હોય.

(N/A) ભાગાકારના પૂર્વપ્રમેય મુજબ,જો $p(x)$ અને $g(x)$ બે બહુપદીઓ હોય જ્યાં $g(x) \neq 0$,તો આપણે એવી બહુપદીઓ $q(x)$ અને $r(x)$ શોધી શકીએ કે જેથી $p(x) = g(x) \cdot q(x) + r(x)$ થાય,જ્યાં $r(x) = 0$ અથવા $\operatorname{deg} r(x) < \operatorname{deg} g(x)$ હોય.
આપણે એવા ઉદાહરણો શોધવાની જરૂર છે કે જેમાં $\operatorname{deg} q(x) = \operatorname{deg} r(x)$ થાય.
ધારો કે $p(x) = x^3 + x$ અને $g(x) = x^2$ છે.
ભાગાકાર કરતા:
$x^3 + x = (x^2) \cdot x + x$.
અહીં,$q(x) = x$ અને $r(x) = x$ મળે છે.
શરતોની ચકાસણી:
$1$. $\operatorname{deg} q(x) = \operatorname{deg}(x) = 1$.
$2$. $\operatorname{deg} r(x) = \operatorname{deg}(x) = 1$.
અહીં $1 = 1$ હોવાથી,$\operatorname{deg} q(x) = \operatorname{deg} r(x)$ ની શરત સંતોષાય છે.
$3$. $\operatorname{deg} r(x) < \operatorname{deg} g(x)$ એટલે કે $1 < 2$,જે સાચું છે.
આમ,ભાગાકારના પૂર્વપ્રમેયનું પાલન થાય છે.