બંધ પાઇપમાં ઉત્પન્ન થતા સ્થિત તરંગોની સમજૂતી આપો અને પ્રાકૃતિક આવૃત્તિઓ (સામાન્ય મોડ્સ) માટેના સમીકરણો મેળવો.

(N/A) બંધ પાઇપ એટલે એક છેડેથી બંધ અને બીજા છેડેથી ખુલ્લી પાઇપ. બંધ છેડો નિસ્પંદ બિંદુ (node) તરીકે અને ખુલ્લો છેડો પ્રસ્પંદ બિંદુ (antinode) તરીકે વર્તે છે.
ધારો કે પાઇપની લંબાઈ $L$ છે. સીમાવર્તી શરતો મુજબ: $x=0$ આગળ સ્થાનાંતર $y=0$ (નિસ્પંદ બિંદુ) અને $x=L$ આગળ સ્થાનાંતર મહત્તમ (પ્રસ્પંદ બિંદુ) હોય છે.
$x=L$ આગળ પ્રસ્પંદ બિંદુ માટેની શરત $kL = (n + 1/2)\pi$ છે,જ્યાં $n = 0, 1, 2, \dots$.
$k = 2\pi / \lambda$ મૂકતા:
$\frac{2\pi}{\lambda} L = (n + 1/2)\pi$
$L = (n + 1/2) \frac{\lambda}{2} = (2n + 1) \frac{\lambda}{4}$
આમ,શક્ય તરંગલંબાઈઓ $\lambda_n = \frac{4L}{2n+1}$ છે.
$v = f\lambda$ નો ઉપયોગ કરતા,પ્રાકૃતિક આવૃત્તિઓ:
$f_n = \frac{v}{\lambda_n} = (2n + 1) \frac{v}{4L}$,જ્યાં $n = 0, 1, 2, \dots$.
$n=0$ માટે,મૂળભૂત આવૃત્તિ $f_0 = \frac{v}{4L}$ મળે છે.
ઉચ્ચ આવૃત્તિઓ એ મૂળભૂત આવૃત્તિના એકી ગુણકો છે: $3f_0, 5f_0, 7f_0, \dots$.