नीचे दिए गए आयतों के क्षेत्रफल दिए गए हैं,उनकी लंबाई और चौड़ाई के लिए संभावित व्यंजक ज्ञात कीजिए: $\text{Area} = 35y^2 + 13y - 12$.

(A) आयत का क्षेत्रफल = (लंबाई) $\times$ (चौड़ाई)।
दिया गया क्षेत्रफल $35y^2 + 13y - 12$ है,इसलिए हमें इस द्विघात बहुपद का गुणनखंड करना होगा।
$35y^2 + 13y - 12$ का गुणनखंड करने के लिए,हम मध्य पद $13y$ को दो भागों में इस प्रकार विभाजित करते हैं कि उनका योग $13y$ हो और उनका गुणनफल $y^2$ के गुणांक और अचर पद के गुणनफल $(35 \times -12 = -420)$ के बराबर हो।
हम पाते हैं कि $28y$ और $-15y$ इन शर्तों को पूरा करते हैं क्योंकि $28y - 15y = 13y$ और $28y \times (-15y) = -420y^2$।
अब,व्यंजक को फिर से लिखते हैं:
$35y^2 + 28y - 15y - 12$
पदों का समूह बनाने पर:
$(35y^2 + 28y) - (15y + 12)$
उभयनिष्ठ पदों को बाहर निकालने पर:
$7y(5y + 4) - 3(5y + 4)$
$(7y - 3)(5y + 4)$
अतः,लंबाई और चौड़ाई के लिए संभावित व्यंजक $(7y - 3)$ और $(5y + 4)$ हैं।