$7.6 \, cm$ लंबाई का एक रेखाखंड खींचिए और इसे $5: 8$ के अनुपात में विभाजित कीजिए। दोनों भागों को मापिए और रचना का औचित्य दीजिए।

(N/A) $7.6 \, cm$ लंबाई के एक रेखाखंड को $5: 8$ के अनुपात में निम्नलिखित प्रकार से विभाजित किया जा सकता है:
$1.$ $7.6 \, cm$ लंबाई का एक रेखाखंड $AB$ खींचिए और रेखाखंड $AB$ के साथ एक न्यूनकोण बनाती हुई किरण $AX$ खींचिए।
$2.$ $AX$ पर $13 (= 5 + 8)$ बिंदु $A_1, A_2, A_3, \dots, A_{13}$ इस प्रकार अंकित कीजिए कि $AA_1 = A_1A_2 = A_2A_3 = \dots = A_{12}A_{13}$ हो।
$3.$ $BA_{13}$ को मिलाइए।
$4.$ बिंदु $A_5$ से होकर $BA_{13}$ के समांतर एक रेखा खींचिए (जो $\angle AA_{13}B$ के बराबर कोण बनाती हो),जो $AB$ को बिंदु $C$ पर प्रतिच्छेद करती है।
$C$ वह बिंदु है जो $7.6 \, cm$ के रेखाखंड $AB$ को $5: 8$ के वांछित अनुपात में विभाजित करता है।
$AC$ और $CB$ की लंबाई मापी जा सकती है। वे क्रमशः $2.9 \, cm$ और $4.7 \, cm$ हैं।
औचित्य:
रचना के अनुसार,$A_5C \parallel A_{13}B$ है। त्रिभुज $AA_{13}B$ के लिए आधारभूत आनुपातिकता प्रमेय $(BPT)$ का उपयोग करने पर,हमें प्राप्त होता है:
$\frac{AC}{CB} = \frac{AA_5}{A_5A_{13}}$
रचना से,$AA_5$ में $5$ समान भाग हैं और $A_5A_{13}$ में $8$ समान भाग हैं।
अतः,$\frac{AA_5}{A_5A_{13}} = \frac{5}{8}$।
इस प्रकार,$\frac{AC}{CB} = \frac{5}{8}$। यह रचना का औचित्य सिद्ध करता है।