રચનાનું સમર્થન પણ આપો:
એક ત્રિકોણ $ABC$ દોરો જેમાં બાજુ $BC = 7 \, cm$,$\angle B = 45^{\circ}$,$\angle A = 105^{\circ}$ હોય. ત્યારબાદ,એક એવો ત્રિકોણ રચો જેની બાજુઓ $\triangle ABC$ ની અનુરૂપ બાજુઓ કરતાં $\frac{4}{3}$ ગણી હોય.

(A) $\angle B = 45^{\circ}, \angle A = 105^{\circ}$
ત્રિકોણના ત્રણેય ખૂણાઓનો સરવાળો $180^{\circ}$ થાય છે.
$\angle A + \angle B + \angle C = 180^{\circ}$
$105^{\circ} + 45^{\circ} + \angle C = 180^{\circ}$
$\angle C = 180^{\circ} - 150^{\circ} = 30^{\circ}$
જરૂરી ત્રિકોણ નીચે મુજબ દોરી શકાય:
$1.$ $BC = 7 \, cm$,$\angle B = 45^{\circ}$,$\angle C = 30^{\circ}$ હોય તેવો $\triangle ABC$ દોરો.
$2.$ $BC$ સાથે લઘુકોણ બનાવતું કિરણ $BX$ દોરો જે શિરોબિંદુ $A$ ની વિરુદ્ધ બાજુએ હોય.
$3.$ $BX$ પર $4$ બિંદુઓ $B_1, B_2, B_3, B_4$ એ રીતે મેળવો કે જેથી $BB_1 = B_1B_2 = B_2B_3 = B_3B_4$ થાય.
$4.$ $B_3C$ ને જોડો. $B_4$ માંથી $B_3C$ ને સમાંતર રેખા દોરો જે લંબાવેલ $BC$ ને $C'$ માં છેદે.
$5.$ $C'$ માંથી $AC$ ને સમાંતર રેખા દોરો જે લંબાવેલ રેખાખંડ $BA$ ને $A'$ માં છેદે. $\triangle A'BC'$ એ માંગેલ ત્રિકોણ છે.
સમર્થન:
$\triangle ABC$ અને $\triangle A'BC'$ માં,
$\angle ABC = \angle A'BC'$ (સામાન્ય ખૂણો)
$\angle ACB = \angle A'C'B$ (અનુકોણ)
$\triangle ABC \sim \triangle A'BC'$ ($AA$ સમરૂપતાની શરત)
$\Rightarrow \frac{AB}{A'B} = \frac{BC}{BC'} = \frac{AC}{A'C'} \dots(1)$
$\triangle BB_3C$ અને $\triangle BB_4C'$ માં,
$\angle B_3BC = \angle B_4BC'$ (સામાન્ય ખૂણો)
$\angle BB_3C = \angle BB_4C'$ (અનુકોણ)
$\triangle BB_3C \sim \triangle BB_4C'$ ($AA$ સમરૂપતાની શરત)
$\Rightarrow \frac{BC}{BC'} = \frac{BB_3}{BB_4} = \frac{3}{4} \dots(2)$
$(1)$ અને $(2)$ પરથી,$\frac{AB}{A'B} = \frac{BC}{BC'} = \frac{AC}{A'C'} = \frac{3}{4}$ મળે છે.
આમ,$A'B = \frac{4}{3} AB$,$BC' = \frac{4}{3} BC$,અને $A'C' = \frac{4}{3} AC$. આ રચનાનું સમર્થન કરે છે.