જો $\tan A = \frac{4}{3}$ હોય,તો $\angle A$ ના અન્ય ત્રિકોણમિતીય ગુણોત્તરો શોધો.

(N/A) ધારો કે આપણે એક કાટકોણ $\Delta ABC$ દોરીએ છીએ જ્યાં $\angle B = 90^{\circ}$ છે.
હવે,આપણે જાણીએ છીએ કે $\tan A = \frac{\text{સામેની બાજુ}}{\text{પાસેની બાજુ}} = \frac{BC}{AB} = \frac{4}{3}$.
તેથી,જો $BC = 4k$ હોય,તો $AB = 3k$ થાય,જ્યાં $k$ એ ધન સંખ્યા છે.
હવે,પાયથાગોરસના પ્રમેયનો ઉપયોગ કરતા,આપણને મળે છે:
$AC^2 = AB^2 + BC^2 = (3k)^2 + (4k)^2 = 9k^2 + 16k^2 = 25k^2$.
$AC = 5k$.
હવે,આપણે તેમની વ્યાખ્યાઓનો ઉપયોગ કરીને તમામ ત્રિકોણમિતીય ગુણોત્તરો લખી શકીએ છીએ:
$\sin A = \frac{BC}{AC} = \frac{4k}{5k} = \frac{4}{5}$.
$\cos A = \frac{AB}{AC} = \frac{3k}{5k} = \frac{3}{5}$.
$\cot A = \frac{1}{\tan A} = \frac{3}{4}$.
$\operatorname{cosec} A = \frac{1}{\sin A} = \frac{5}{4}$.
$\sec A = \frac{1}{\cos A} = \frac{5}{3}$.