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Question

(D) एक त्रिघात फलन $f(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d$ के स्थानीय उच्चिष्ठ और स्थानीय निम्निष्ठ बिंदु होने के लिए,इसके अवकलज $f'(x)$ के दो भिन्न वास्तविक मू

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$21$

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(D) एक त्रिघात फलन $f(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d$ के स्थानीय उच्चिष्ठ और स्थानीय निम्निष्ठ बिंदु होने के लिए,इसके अवकलज $f'(x)$ के दो भिन्न वास्तविक मूल होने चाहिए।दिया गया है $f(x) = x^3 - 12x + \lambda$.तब $f'(x) = 3x^2 - 12$.$f'(x) = 0$ रखने पर,$3x^2 = 12$,जिसका अर्थ है $x^2 = 4$,अतः $x = \pm 2$.चूंकि अवकलज $f'(x) = 3(x-2)(x+2)$,$x = -2$ और $x = 2$ पर अपना चिह्न बदलता है,इसलिए फलन $f(x)$ का $\lambda$ के किसी भी मान के लिए $x = -2$ पर स्थानीय उच्चिष्ठ और $x = 2$ पर स्थानीय निम्निष्ठ बिंदु हमेशा होता है।अतः,फलन $f(x)$ का $\lambda$ के सभी वास्तविक मानों के लिए स्थानीय उच्चिष्ठ बिंदु होता है।दिया गया है $\lambda \in [0, 20]$,तो $\lambda$ के पूर्णांक मान ${0, 1, 2, \dots, 20}$ हैं।ऐसे पूर्णांक मानों की संख्या $20 - 0 + 1 = 21$ है।

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