જો (1 - 2x + 5x^2 - 10x^3) (1 + x)^n = 1 + a_ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે કે $(1 - 2x + 5x^2 - 10x^3)(1 + x)^n = 1 + a_1x + a_2x^2 + \dots$દ્વિપદી વિસ્તરણ $(1+x)^n = 1 + nx + \frac{n(n-1)}{2}x^2 + \dots$ નો ઉપયોગ

Vedclass · Accepted Answer

$6$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે કે $(1 - 2x + 5x^2 - 10x^3)(1 + x)^n = 1 + a_1x + a_2x^2 + \dots$દ્વિપદી વિસ્તરણ $(1+x)^n = 1 + nx + \frac{n(n-1)}{2}x^2 + \dots$ નો ઉપયોગ કરતા:$(1 - 2x + 5x^2 - 10x^3)(1 + nx + \frac{n(n-1)}{2}x^2 + \dots) = 1 + a_1x + a_2x^2 + \dots$$x$ ના સહગુણકોની સરખામણી કરતા:$a_1 = n - 2$$x^2$ ના સહગુણકોની સરખામણી કરતા:$a_2 = \frac{n(n-1)}{2} - 2n + 5$શરત $a_1^2 = 2a_2$ નો ઉપયોગ કરતા:$(n - 2)^2 = 2 \left( \frac{n(n-1)}{2} - 2n + 5 \right)$$n^2 - 4n + 4 = n^2 - n - 4n + 10$$n^2 - 4n + 4 = n^2 - 5n + 10$$n = 6$

જો $(1 - 2x + 5x^2 - 10x^3) (1 + x)^n = 1 + a_1x + a_2x^2 + \dots$ અને $a_1^2 = 2a_2$ હોય,તો $n$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

$(1 + 0.0001)^{10000}$ થી તરત જ મોટી ધન પૂર્ણાંક સંખ્યા કઈ છે?

$(a+1+\frac{1}{a})^n$ ના વિસ્તરણમાં,જ્યાં $n \in N$,કુલ $2029$ પદો છે. તો $n=$

$(1+x+x^2)^8$ માં $x^5$ નો સહગુણક શોધો.

દ્વિપદી પ્રમેયનો ઉપયોગ કરીને $(1+2x)^{6}(1-x)^{7}$ ના ગુણાકારમાં $x^{5}$ નો સહગુણક શોધો.

જો $(1 - 3x + 10x^2)^n$ ના વિસ્તરણમાં સહગુણકોનો સરવાળો $a$ હોય અને જો $(1 + x^2)^n$ ના વિસ્તરણમાં સહગુણકોનો સરવાળો $b$ હોય,તો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module