આપેલ છે કે, a alpha^2+2 b alpha+c neq 0 અને સ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ સમીકરણોની સંહતિ નીચે મુજબ છે:$(a \alpha+b) x+a y+b z=0$$(b \alpha+c) x+b y+c z=0$$(a \alpha+b) y+(b \alpha+c) z=0$શૂન્યેતર ઉકેલ માટે, સહગુણક

Vedclass · Accepted Answer

સમગુણોત્તર શ્રેણી

Vedclass · Answer

(B) આપેલ સમીકરણોની સંહતિ નીચે મુજબ છે:$(a \alpha+b) x+a y+b z=0$$(b \alpha+c) x+b y+c z=0$$(a \alpha+b) y+(b \alpha+c) z=0$શૂન્યેતર ઉકેલ માટે, સહગુણક શ્રેણિકનો નિશ્ચાયક શૂન્ય હોવો જોઈએ:$\left|\begin{array}{ccc}a \alpha+b & a & b \ b \alpha+c & b & c \ 0 & a \alpha+b & b \alpha+c\end{array}ight|=0$હાર પ્રક્રિયા $R_3 ightarrow R_3 - \alpha R_1 - R_2$ લાગુ પાડતા:ત્રીજી હાર આ મુજબ બનશે: $0 - \alpha(a \alpha+b) - (b \alpha+c) = -(a \alpha^2+2 b \alpha+c)$, $a \alpha+b - \alpha(a) - b = 0$, અને $b \alpha+c - \alpha(b) - c = 0$.આમ, નિશ્ચાયક નીચે મુજબ થશે:$\left|\begin{array}{ccc}a \alpha+b & a & b \ b \alpha+c & b & c \ -(a \alpha^2+2 b \alpha+c) & 0 & 0\end{array}ight|=0$ત્રીજી હારના સાપેક્ષમાં વિસ્તરણ કરતા:$-(a \alpha^2+2 b \alpha+c)(ac - b^2) = 0$આપેલ છે કે $a \alpha^2+2 b \alpha+c 
eq 0$, તેથી:$ac - b^2 = 0 \Rightarrow b^2 = ac$આ શરત સૂચવે છે કે $a, b, c$ સમગુણોત્તર શ્રેણીમાં છે.

Similar Questions

$\left|\begin{array}{lll}x & p & q \\ p & x & q \\ p & q & x\end{array}\right|$ ની કિંમત શોધો.

જો $a, b, c$ એ વિષમબાજુ ત્રિકોણની બાજુઓ હોય,તો $\left| \begin{array}{ccc} a & b & c \\ b & c & a \\ c & a & b \end{array} \right|$ નું મૂલ્ય શું છે?

$\left| \begin{array}{ccc} a & a + b & a + 2b \\ a + 2b & a & a + b \\ a + b & a + 2b & a \end{array} \right|$ નું મૂલ્ય શોધો.

જો સમીકરણોની સિસ્ટમ
$(k+1)^3 x + (k+2)^3 y = (k+3)^3$
$(k+1) x + (k+2) y = k+3$
$x + y = 1$
સુસંગત હોય,તો $k$ ની કિંમત શું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module