આપેલ છે કે lim _{n rightarrow infty} frac{1}{ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) અમને નિશ્ચિત સંકલનની વ્યાખ્યા સરવાળાની મર્યાદા તરીકે આપવામાં આવી છે: $\lim _{n \rightarrow \infty} \frac{1}{n} \sum_{r=1}^{n p} f\left(\frac{r}{n}

Vedclass · Accepted Answer

$55$

Vedclass · Answer

(A) અમને નિશ્ચિત સંકલનની વ્યાખ્યા સરવાળાની મર્યાદા તરીકે આપવામાં આવી છે: $\lim _{n \rightarrow \infty} \frac{1}{n} \sum_{r=1}^{n p} f\left(\frac{r}{n}\right)=\int_0^p f(x) d x$. આપણે $L = \lim _{n \rightarrow \infty} \frac{3}{n} \sum_{k=1}^{n} f\left(\frac{7k}{n}\right)$ ની કિંમત શોધવાની છે. ધારો કે $r = k$. આ પદાવલિને $L = 3 \lim _{n \rightarrow \infty} \frac{1}{n} \sum_{r=1}^{n} f\left(7 \cdot \frac{r}{n}\right)$ તરીકે ફરીથી લખી શકાય છે. ધારો કે $g(x) = f(7x) = (7x)^2 + 2 = 49x^2 + 2$. તેથી પદાવલિ $3 \int_0^1 g(x) dx = 3 \int_0^1 (49x^2 + 2) dx$ બને છે. સંકલનનું મૂલ્ય શોધતા: $3 \left[ \frac{49x^3}{3} + 2x \right]_0^1 = 3 \left( \frac{49}{3} + 2 \right) = 49 + 6 = 55$. આમ, સાચો વિકલ્પ $A$ છે.

Similar Questions

$\lim _{n}$ ${\rightarrow \infty} \frac{1}{n} \left[ \frac{1}{n} \sin ^{-1} \frac{1}{n} + \frac{2}{n} \sin ^{-1} \frac{2}{n} + \dots + \frac{n}{n} \sin ^{-1} \frac{n}{n} \right] =$

$\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \,\left( {\frac{n}{{{n^2} + {1^2}}} + \frac{n}{{{n^2} + {2^2}}} + \frac{n}{{{n^2} + {3^2}}} + ... + \frac{n}{{{n^2} + {{(2n)}^2}}}} \right)$ ની કિંમત શોધો.

$\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \left[ {\frac{1}{n} + \frac{1}{{\sqrt {{n^2} + n} }} + \frac{1}{{\sqrt {{n^2} + 2n} }} + \dots + \frac{1}{{\sqrt {{n^2} + (n - 1)n} }}} \right]$ ની કિંમત શોધો.

જો $\lim _{n}$ ${\rightarrow \infty}\left[\left(1+\frac{1}{n^2}\right)\left(1+\frac{4}{n^2}\right)\left(1+\frac{9}{n^2}\right) \ldots\left(1+\frac{n^2}{n^2}\right)\right]^{\frac{1}{n}}=ae^{b}$ હોય,તો $a+b=$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module