યાદચ્છિક ચલ $X$ નું સંભાવના ઘનતા વિધેય (p.d.f.) $f(x) = \frac{1}{2a}$ છે, જ્યાં $0 < x < 2a$ અને અન્યથા $f(x) = 0$ છે, જ્યાં $a > 0$ છે. નીચેનામાંથી કયું સાચું છે?

$n$ બાજુવાળો એક સમતોલ પાસો ત્યાં સુધી ઉછાળવામાં આવે છે જ્યાં સુધી $n$ કરતા નાની સંખ્યા ન મળે. જો જરૂરી ઉછાળની સંખ્યાનો મધ્યક $\frac{n}{9}$ હોય,તો $n=$ (જ્યાં $n \in N$ ).

ભારત ઓસ્ટ્રેલિયા અને વેસ્ટઈન્ડિઝ સામે બે-બે મેચ રમે છે. ભારત એક મેચમાં $0, 1$ અને $2$ પોઈન્ટ મેળવે તેની સંભાવના અનુક્રમે $0.45, 0.05$ અને $0.50$ છે. પરિણામો સ્વતંત્ર છે તેમ ધારતાં,ભારત ઓછામાં ઓછા $7$ પોઈન્ટ મેળવે તેની સંભાવના કેટલી?

જો બે પાસા ફેંકવામાં આવે અને જો $X$ એ પાસાની સપાટી પર દેખાતી સંખ્યાઓનો સરવાળો દર્શાવે, તો યાદચ્છિક ચલ $X$ નો મધ્યક શું થાય?

ધારો કે $X$ એ કોઈ યાદચ્છિક રીતે પસંદ કરેલા શાળાના દિવસે તમે કેટલા કલાક અભ્યાસ કરો છો તે દર્શાવે છે. $X$ ની કિંમત $x$ હોવાની સંભાવના નીચે મુજબ છે,જ્યાં $k$ એ કોઈ અજ્ઞાત અચળાંક છે.
$P(X=x) = \begin{cases} 0.1, & \text{જો } x=0 \\ kx, & \text{જો } x=1 \text{ અથવા } 2 \\ k(5-x), & \text{જો } x=3 \text{ અથવા } 4 \\ 0, & \text{અન્યથા} \end{cases}$
$k$ ની કિંમત શોધો.

જો યાદચ્છિક ચલ $x$ નું સંભાવના વિતરણ નીચે મુજબ હોય:

$x$	$0$	$1$	$2$	$3$	$4$	$5$	$6$	$7$
$P(x)$	$0$	$2k$	$k$	$3k$	$2k^2$	$2k$	$k^2+k$	$7k^2$

તો $P(3 < x \leq 6)$ ની કિંમત શોધો.