ગણ $A = \{1, 2, 3\}$ પર સંબંધ $R = \{(1, 2), (2, 3)\}$ આપેલ છે,તો $R$ માં ઉમેરવામાં આવતી ક્રમયુક્ત જોડીઓની ન્યૂનતમ સંખ્યા કેટલી છે જેથી તે સામ્ય સંબંધ બને?

$6$ ઘટકો ધરાવતા ગણ પર વ્યાખ્યાયિત સંબંધ $R$ એ સામ્ય સંબંધ છે. $R$ માં સમાવિષ્ટ ક્રમયુક્ત જોડીઓની ન્યૂનતમ સંખ્યા કેટલી છે?

ધારો કે $A = \{0, 1, 2, 3, 4, 5\}$. ધારો કે $R$ એ $A$ પરનો સંબંધ છે જે $(x, y) \in R$ જો અને માત્ર જો $\max\{x, y\} \in \{3, 4\}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે. તો વિધાનો $(S_1)$: $R$ માં ઘટકોની સંખ્યા $18$ છે,અને $(S_2)$: સંબંધ $R$ સંમિત છે પરંતુ સ્વવાચક કે પરંપરિત નથી,તેમાંથી:

ધારો કે $R_{1}$ અને $R_{2}$ એ વાસ્તવિક સંખ્યાઓના ગણ $\mathbb{R}$ પર વ્યાખ્યાયિત બે સંબંધો છે,જ્યાં $a R_{1} b \iff ab \geq 0$ અને $a R_{2} b \iff a \geq b$. તો:

જો $R_{1}$ અને $R_{2}$ એ ગણ $A$ પરના સામ્ય સંબંધો હોય,તો સાબિત કરો કે $R_{1} \cap R_{2}$ પણ એક સામ્ય સંબંધ છે.

ધારો કે $r$ એ ગણ $N \times N$ પર વ્યાખ્યાયિત સંબંધ $(a, b)r(c, d) \Rightarrow a + d = b + c$ છે,તો $r$ એ: