જો $R_{1}$ અને $R_{2}$ એ ગણ $A$ પરના સામ્ય સંબંધો હોય,તો સાબિત કરો કે $R_{1} \cap R_{2}$ પણ એક સામ્ય સંબંધ છે.

(N/A) કારણ કે $R_{1}$ અને $R_{2}$ સામ્ય સંબંધો છે,તેથી દરેક $a \in A$ માટે $(a, a) \in R_{1}$ અને $(a, a) \in R_{2}$ થાય.
આનો અર્થ એ છે કે દરેક $a \in A$ માટે $(a, a) \in R_{1} \cap R_{2}$,જે દર્શાવે છે કે $R_{1} \cap R_{2}$ સ્વવાચક છે.
વધુમાં,જો $(a, b) \in R_{1} \cap R_{2}$ હોય,તો $(a, b) \in R_{1}$ અને $(a, b) \in R_{2}$ થાય.
$R_{1}$ અને $R_{2}$ સંમિત હોવાથી,$(b, a) \in R_{1}$ અને $(b, a) \in R_{2}$ થાય,જેનો અર્થ છે કે $(b, a) \in R_{1} \cap R_{2}$. આમ,$R_{1} \cap R_{2}$ સંમિત છે.
અંતે,જો $(a, b) \in R_{1} \cap R_{2}$ અને $(b, c) \in R_{1} \cap R_{2}$ હોય,તો $(a, b) \in R_{1}, (b, c) \in R_{1}$ અને $(a, b) \in R_{2}, (b, c) \in R_{2}$ થાય.
$R_{1}$ અને $R_{2}$ પરંપરિત હોવાથી,$(a, c) \in R_{1}$ અને $(a, c) \in R_{2}$ થાય,જેનો અર્થ છે કે $(a, c) \in R_{1} \cap R_{2}$.
આ દર્શાવે છે કે $R_{1} \cap R_{2}$ પરંપરિત છે.
આમ,$R_{1} \cap R_{2}$ સ્વવાચક,સંમિત અને પરંપરિત હોવાથી તે એક સામ્ય સંબંધ છે.