ગણ $\{1, 2, 3\}$ પરના અરિક્ત સામ્ય સંબંધોની સંખ્યા કેટલી છે?

પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓના ગણ $N$ પર સંબંધ $R$,$nRm$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે જો $n$ એ $m$ નો અવયવ હોય (એટલે કે $n|m$),તો $R$ એ:

એક પૂર્ણાંક $m$ ને બીજા પૂર્ણાંક $n$ સાથે સંબંધિત કહેવાય છે જો $m$ એ $n$ નો ગુણક હોય. તો આ સંબંધ છે

ધારો કે $A$ એ તમામ વિધેયો $f: \mathbb{Z} \rightarrow \mathbb{Z}$ નો ગણ છે અને $R$ એ $A$ પરનો સંબંધ છે જેથી $R =\{( f , g ): f(0)= g (1) \text{ અને } f(1)= g (0)\}$. તો $R$ એ:

એક અરિક્ત ગણ $X$ આપેલ છે,$P(X)$ ને $X$ ના તમામ ઉપગણોનો ગણ ગણો. $P(X)$ પર સંબંધ $R$ નીચે મુજબ વ્યાખ્યાયિત કરો: $P(X)$ માં ઉપગણો $A, B$ માટે,$ARB$ જો અને માત્ર જો $A \subset B$ હોય. શું $R$ એ $P(X)$ પર સામ્ય સંબંધ છે? તમારા જવાબનું સમર્થન કરો.

ધારો કે $A = \{2, 3, 4, 5, \ldots, 16, 17, 18\}$. ધારો કે $R$ એ $A \times A$ પરનો સંબંધ છે જે $(a, b) R (c, d)$ જો અને માત્ર જો $ad = bc$ હોય,જ્યાં $(a, b), (c, d) \in A \times A$. તો $(3, 2)$ ના સામ્ય વર્ગમાં ક્રમયુક્ત જોડીઓની સંખ્યા કેટલી છે?