એક પૂર્ણાંક m ને બીજા પૂર્ણાંક n સાથે સંબંધિત | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે સંબંધ $R$ એ પૂર્ણાંકોના ગણ $Z$ પર વ્યાખ્યાયિત છે,જ્યાં $(m, n) \in R$ જો $m$ એ $n$ નો ગુણક હોય,એટલે કે $n | m$.$1$. સ્વવાચકતા: કોઈપણ પૂર્ણ

Vedclass · Accepted Answer

સ્વવાચક અને પરંપરિત

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે સંબંધ $R$ એ પૂર્ણાંકોના ગણ $Z$ પર વ્યાખ્યાયિત છે,જ્યાં $(m, n) \in R$ જો $m$ એ $n$ નો ગુણક હોય,એટલે કે $n | m$.$1$. સ્વવાચકતા: કોઈપણ પૂર્ણાંક $n \in Z$ માટે,$n$ એ $n$ નો ગુણક છે (કારણ કે $n = n 	imes 1$). તેથી,બધા $n \in Z$ માટે $(n, n) \in R$. આમ,$R$ સ્વવાચક છે.$2$. સંમિતતા: $m = 6$ અને $n = 2$ લો. અહીં,$6$ એ $2$ નો ગુણક છે,તેથી $(6, 2) \in R$. પરંતુ,$2$ એ $6$ નો ગુણક નથી. તેથી,$(2, 6) 
otin R$. આમ,$R$ સંમિત નથી.$3$. પરંપરિતતા: ધારો કે $(m, n) \in R$ અને $(n, p) \in R$. આનો અર્થ એ છે કે $n | m$ અને $p | n$. વિભાજ્યતાની વ્યાખ્યા મુજબ,$m = kn$ અને $n = lp$ કોઈ પૂર્ણાંકો $k, l$ માટે. $n$ ની કિંમત મૂકતા,આપણને $m = k(lp) = (kl)p$ મળે છે. $kl$ એક પૂર્ણાંક હોવાથી,$m$ એ $p$ નો ગુણક છે,તેથી $(m, p) \in R$. આમ,$R$ પરંપરિત છે.નિષ્કર્ષ: આ સંબંધ સ્વવાચક અને પરંપરિત છે.

એક પૂર્ણાંક $m$ ને બીજા પૂર્ણાંક $n$ સાથે સંબંધિત કહેવાય છે જો $m$ એ $n$ નો ગુણક હોય. તો આ સંબંધ છે

Similar Questions

જો $R$ એ ગણ $A$ પરનો સામ્ય સંબંધ (equivalence relation) હોય,તો $R^{-1}$ એ શું નથી :-

ધારો કે $N$ એ પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓનો ગણ છે અને $N \times N$ પર સંબંધ $R$ એ $(a, b) R (c, d)$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે જો $ad(b + c) = bc(a + d)$ હોય,તો $R$ એ:

ગણ $A = \{1, 2, 3\}$ માટે,$A$ પરનો સંબંધ $S = \{(1, 2), (2, 1), (2, 3)\}$ ધ્યાનમાં લો. તો,સંબંધ $S$ . . . . . . છે.

ધારો કે $R$ એ $\mathbb{R}$ પરનો સંબંધ છે,જે $R = \{(a, b) : 3a - 3b + \sqrt{7} \text{ એ અસંમેય સંખ્યા છે} \}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે. તો $R$ એ

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module